Как решается уравнение с параметром при каких значениях параметра t уравнение (t+1)x^2+tx-1=0 имеет единственный корень ! вообще незнаю как это делается

ну короче начинаем. уравнения с параметром решаются методом перебора возможных случаев.

1)сложность у нас вызывает то, что параметр находится при переменной x², значит, утверждать о том. что это уравнение квадратное, нельзя.

тогда предполагаем, если t+1 = 0, то уравнение не является квадратным. отсюда следует, что t = -1

  при этом параметре, уравнение является линейным. которое уже по определению имеет один корень.

2)рассмотрю случай, когда t+1 ≠0 тогда данное уравнение по логике вещей является квадратным. по условию нам нужно. чтобы уравнение имело один корень. а квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант = 0. выделя дискриминант из этого уравнения. выпишу сначала значения коэффициентов:

a = t+1 ; b = t; c = -1

d = b² - 4ac = t² + 4(t+1)

d = 0      t² + 4t+4 = 0 - надо решить квадратное уравнение

по теореме виета нахожу его корни:

t1 = -2; t2 = -2

значит, при t = -2 данное уравнение также будет иметь один корень.

3)у нас есть ещё один случай, когда t = 0, так как второй коэффициент его содержит.

тогда получим уравнение x² - 1 = 0, оно также имеет 2 корня. нам это значение не подходит по условию. значит, уравнение с параметром имеет один корень при t = -1; t = -2. решена

(x⁴ -2x³ +x²  +8x -20) / (x² -4).   x =  -2 и  x= 2  являются корнями  для многочлена   x⁴ -2x³ +x²  +8  x -20   ( они  делители  свободного члена   (-20) :   20 =2*2*5 ) поэтому   данный многочлен без остатки делится и на (x - (-2)) =(x+2)    и на   (x -2 ),  т.е.  на  (x² -4). по столбцам   или по схеме гонера : (x⁴ -2x³ +x²  +8x -20)/ (x² -4) =x² -2x +5.  x⁴ -2x³ +x²  +8x -20    =(x² -4) (x²  -2x +5).

Пускай х км/ч  -собственная скорость лодки х+2 км/ч -скорость лодки по течению х-2 км/ч - скорость лодки против течения 1) 2,5 (х+2) (км) - расстояние, которое проплыла лодка по течению 2) 3,6(х-2)  (км) - расстояние, которое проплыла лодка против течения по условию:   2,5 (х+2)  км < на 7,6 км за  3,6(х-2)    км получим уравнение:   2,5х  + 5 +7,6=3,6х-7,2 2,5х  -  3,6х   = -7,2 - 5 - 7,6 -1,1х = -19,8 х=19,8/1,1 х=18км/ч ответ: собственная скорость лодки 18  км/ч.