Ть будь ласка. 1) знайдіть три послідовних натуральних числа, якщо квадрат меншого з них на 165 менший від суми квадратів двох інших.

Пусть х - скорость течения реки.  тогда скорость лодки по течению: (11+х)км/час, против течения: (11-х)км/час. время лодки  по течению: 96/(11+х), против течения 96(11-х);   по условию 96/(11-х) - 96(11+х) = 10.  умножим все члены уравнения  на общий знаменатель (11+х)(11-х) и сократим его. получим: 96·11  +  96х -  96·11 +95х = 10(11+х)(11-х); 2·96х  = 10·121 - 10х²; для удобства сократим на 2 и решим  полученное квадратное уравнение: 5х² + 96х -  5·121 =  0;   х₁ = (-96+√(96²+100·121)): 10 = (-96 +  √21316): 10 = (-96 + 146): 10 = 5(км/час) (это сильное течение! ) отрицательный х₂ не рассматриваем. скорость течения равна 5км/час.  проверка: 96км: (11-5)км/час - 96: (11+6)км/час= 16час-6час=10час, что соответствует условию

b→=x₁*a₁→+x₂*a₂→+x₃*a₃→

Перепишем в виде расширенной марицы  полученную систему

-2  1   3I9

 1   -3  1I3

3   2   2I16

найдем определитель основной матрицы

I-2  1   3I

I 1   -3  1I=  12+3+6-(-27-4+2)=50≠0 ; Δ=50;

I3   2   2I

⇒система векторов является базисом. найдем разложение вектора b→ по этому базису.

методом Крамера. найдем определители Δ₁;Δ₂;Δ₃.

Δ₁=

 I9  1   3I

I 3   -3  1I= -54+16+18-(-144+18+6)=100

I16 2   2I

Δ₂=

 I-2  9   3I

 I 1   3    1I= -12+27+48-( 27-32+18)=50

 I3  16    2I

Δ₃=

 I-2 1  9I

 I 1  -3 3I= 96+9+18-(-81-12+16) =200

 I3 2 16I

х₁=Δ₁/Δ=100/50=2

х₂=Δ₂/Δ=50/50=1

х₃=Δ₃/Δ=200/50=4

b→=2*a₁→+1*a₂→+4*a₃→