Найти наибольшее и наименьшее значение у=2sin x+sin 2x на отрезке {0; 3п/2}? заранее огромное

y'=2cosx+2cos2x

cosx+cos2x=0

cosx+2cos^2x-1=0

cosx=-1 x=п

cosx=1/2  x=п/3

y(0)=0

y(3п/2)=-2

y(п)=0

y(п/3)=sqrt(3)+sqrt(3)/2

min=y(3п/2)=-2

max=y(п/3)=3sqrt(3)/2

 

найдем производную функции, приравняем ее к нулю, найдем критические точки, разобьем числовую ось ими на интервалы, установим на каждом из них знаки, если при переходе через критич. точку производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка максимума, с плюса на минус - точка минимума.

производная -8/х³-1=0, откуда х=-2, при переходе через точку х=-2 произвдоная меняет знак с минуса на плюс, значит, х=-2- точка минимума, при переходе через точку х=0 производная меняет знак с плюса на минус, но х=0- не входит в область определения, поэтому не может быть точкой экстремума.

(3a+5)(3a-6) +30 = 9a²-18a+15a-30+30= 9a²-3a = можно вынести общий множитель: = 3a(3a-1) 8х -(3х+1)(5х+1) = 8х -(15х²+3х+5х+1)= = 8х - 15х²-8х-1 = -15х²-1 (х-3)(х+5)- (х²+х) = х²+5х -3х-15-х²-х= = х-15 (у+2)(у+3)-у(у-1) = у²+3у +2у +6 - у²+у = = 6у+6 = 6(у+1) 3b²+(8-3b)(b+5) = 3b² +8b +40 -3b²-15b= = -7b+40  8p -(3p+8)(2p-5)= 8p - (6p²-15p +16p-40)= = 8p -(  6p² +p-40) = 8p -6p²-p+40= = -6p² +7p+40 a(a-3) + (a+1)(a+4) = a²-3a + a²+4a +a+4 = = 2a²+2a+4 = 2(a²+a+2) (c+2)c -(c+3)(c-3)= c²+2c -(c²-3²) = =c²+2c-c²+9 =2c+9