Найдите все пары чисел (а, b) для которых равенство a(cos x - 1) + b^2 = cos(ax + b^2) - 1 выполняется при всех значениях х.

ответ: 4.

объяснение: для начала построим график функции y = x² + x - 2

ординаты вершины: ,

координаты точек пересечения с осями координат:

1) с ох: у = 0. x² + x - 2 = 0. по теореме виета х₁ = 1, х₂ = -2.   (1; 0), (-2; 0)

2) с оу: х = 0. у(0) = 0 + 0 - 2 = -2.   (0; -2).

график - во вложении 1.

из графика y = x² + x - 2 можно получить график функции y = |x² + x - 2|, если ту часть графика, которая ниже оси ох, "отзеркалить" относительно оси ох. в итоге получим график во вложении 2.

прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = a, где а - произвольное число. будем подбирать разные значения параметра а и посмотрим, какое максимальное кол-во общих точек будут иметь наша функция и прямая y = a. (вложение 3)

если а < 0 (наглядный пример - а = -0,4), то общих точек не будет вообще.

если а = 0 (прямая совпадает с осью ох), то имеем ровно две точки пересечения.

если а = 9/4 (отзеркаленная вершина), то иметь будем 3 точки пересечения. а если брать промежуточные значения - 0 < a < 9/4 (наглядный пример - а = 1,5), - то будет 4 точки пересечения, т.е. 4 общих точки.

если брать значения а > 9/4 (наглядный пример - а = 3), то у нас будет только 2 общих точки.

итого: наибольшее число общих точек графиков наших функций - 4.

1) работаем с первым уравнением.

    одз:

замена:

 

замена:

2) работаем со вторым уравнением.

если , то можно найти .

  нет корней

если , то можно найти .

;    

при   =>  

при   =>  

ответ: ();

            ()