На каком расстоянии от фонаря стоит ростом человек 1, 6 м, если длина его тени 8 м, высота фонаря 5 м

отношение расстояния отстолба до конца тени равно отношению высоты столба к росту человека, а расстояние от столба до человека на 5 метров меньше, чем от столба до конца тени.

х: 8=5: 1,6

х=3,125*8

х=25

25-8=17

ответ: 17м

два подобных треугольника на чертеже - у большого в основании фонарь, у малого человек, вершина - конец тени. x - расстояние до фонаря. составим пропорцию для подобных.

5/(x+8) = 1,6/8

1,6 (x+8) = 5*8

1,6x = 40 - 1,6*8

x=17м

A(0 ; -4) ,b(3; 0) ,c(0; 6).пусть ad ,биссектриса   угла   a. можно решать разными способами                       k =  |cd|/|bd| =|ac|/|ab| =10/2 =2 .  x(d) =(x(c) +k*x(b))/(1+k) =(0+2*3)/(1+2) =2. y(d)=(y(c) +k*y(b))/(1+k) =(6+2*0)/(1+2) =2. d(2; 2).уравнения  прямой a ,  содержащей  биссектрису ad  будет : y -y(a) =(y(d) -y(a))/  (x(d) -x(a)) *(x- x(a)) ; y+  4  = 3x  ⇔ 3x -y -4  =0  ⇔ (3x -y -4)/√(3²+1²)  =0 . (3x -y -4)/√10 =0 ; расстояние от точки (вершины) с(0  ; 6) до прямой  a d= |3*0-6-4)  /√10 =√10 . *  *  *  *  *  *  * можно решать   элементарно  определить высоту   hc    треугольника   acd. |ac| =10 ;   |ab| =5 ; |bc| =3√ *  *  *  *  *  *  *  из  вершины  c проводить прямую  (  составить  уравнение) b  ⊥   ad и найти точку пересечения с прямой    a  y - y(c) = -(1/ka)(x - x(c))  ⇔y -6 = -(1/3)x. {  3x -y -4  =0 ;   y -6 = -(1/3)x.

Если “среди любых 4-х ворон найдётся такая, которая враждует с 3-я остальными”, то у каждой из 50-ти ворон в стае будет 49 врагов. помня из комбинаторики “ если элемент а можно выбрать n способами, а элемент в можно выбрать m способами, то пару а и в можно выбрать n*m способами”, общее количество враждующих пар составит 50*49=2450. чтобы учесть условие “ если а враг в, то в враг а” надо отбросить взаимопротивоположные пары, т.е. 2450\2=1225. таким образом, среди 50-ти ворон есть не менее 1000 пар врагов.