Найдите все значения параметра p, при которых уравнение (р-1)х^{2}-2px+p=0 имеет два корня.

( р - 1) х во второй - 2рх + р = 0

а = р - 1, б = -2р, с =  р

дискриминант = ( - 2р ) во второй - 4 * (р - 1) * р = 4р во второй - 4р во второй + 4р = 4р во второй

уравнение имеет два корня, если дискриминант > 0 =>

4р > 0

р > 0

ответ: р принадлежит ( 0 ; + бесконечность)

Дни                кол-во насосов 30                      24   20                        х обратная пропорция б)    30                  24         х                    18

Метод индукции 1) проверим делимость на 3 при n=1 при n=1 4n^3+6n^2+5n+9=4+6+5+9=24 - делится на 3 2) предположим что делится на 3 при n=k при n=к 4n^3+6n^2+5n+9= 4k^3+6k^2+5k+9= (3k^3+6k^2+3k+9)+(k^3+2k) - делится на 3значит (k^3+2k) - делится на 3, так как (3k^3+6k^2+3k+9) делится на 3 3) проверим делимость на 3 при n=k+1 при n=к+1 4n^3+6n^2+5n+9=4(к+1)^3+6(к+1)^2+5(к+1)+9= =(3 (к+1)^3+6 (к+1)^2+3 (к+1)+9)+( (к+1)^3+2 (к+1)) = a+b a=(3(к+1)^3+6(к+1)^2+3 (к+1)+9) - делится на 3 b=(к+1)^3+2(к+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2=(k^3+2k)+(3k^2+3k+3) = c+d c = (k^3+2k) - делится на 3 (см пункт 2) ) d = (3k^2+3k+3) - делится на 3 значит b=c+d - делится на 3 значит 4n^3+6n^2+5n+9 при n=k+1 делится на 3 так как n=k+1 4n^3+6n^2+5n+9 = a+b < < < доказано методом индукции > > > >