Доказать тождество 1-cos2a *ctga=1 sin2a

(1-cos^2x-sin^2x)/(2sinx*cosx)*ctgx=1

пусть x - количество олимпиад в 7-м классе

3x - количество олимпиад в 11-м классе

определим допустимое значение x

x /= 1, поскольку в таком случае между x и 3x недостаточно чисел

x /= 2, поскольку при наибольшем раскладе остальных терминов общая сумма < 31 (2+6+3+4+5=20), т.е. в любом случае не можем набрать 31

x /= 4, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 4+16+5+6+7

x /= 5, поскольку при наименьшем раскладе остальных терминов общая сумма > 31, т.е. в любом случае набираем больше, чем 31: 5+25+6+7+8

таким образом, настя в 7-м классе могла участвовать только в 3-х олимпиадах, а в 11-м — в 9.

количество олимпиад в 10 классе (назовем его y) больше 5, но меньше 9 в связи с возрастающим кол-вом олимпиад в каждом последующем классе: 5< y< 9.

y /= 6, поскольку в данном случае единственная возможная сумма не равняется 31: 3+4+5+6+9=27

остаются два варианта. y=7 также легко рассмотреть перебором:

1. 3+4+5+7+9=28

2. 3+4+6+7+9=29

3. 3+5+6+7+9=30

таким образом, y=8

        b           p         c

        ₀₀₀

m   ₀                                       ₀ n

₀₀₀  

a                                   k                                         d  

ac = 10 см           bd = 12 см

am = bm

cn = dn

bp = cp

ak = dk

mp || ac и mp -   значит является средней линией   δ abc , и тогда

mp = 1/2 ac = 1/2 * 10 = 5 см

kn || ac ,   значит   является средней линией   δ adc ,   и тогда

kn = 1/2 ac = 1/2 * 10 = 5 см

mk || bd , значит является средней линией δ abd ,   и тогда

mk = 1/2 bd = 1/2 * 12 = 6 см

np || bd , значит является средней линией δ bcd , и тогда

np = 1/2 bd = 1/2 * 12 = 6 см

периметр четырёхугольника mpnk равен :

p = mp + pn + nk + mk = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 см