Решить пример и что бы было с решением

докажем методом индукции, что

13^(n+2) + 14^(2n+1) кратно 183

база индукции. n=1. 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(1+2)+14^(2*1+1)=4941 кратно 183

(4941=183*)

  гипотеза индукции. пусть при n=k выполняется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(к+2) + 14^(2к+1)  кратно 183

индукционный переход. докажем что тогда при n=k+1 выполянется 13^(n+2) + 14^(2n+1)=13^(k+1+2)+14^(2(k+1)+1)=13^(k+3) + 14^(2k+3) кратно 183

13^(k+3) + 14^(2k+3)=13* 13^(k+2)+14^2 * 14^(2k+1)=

=13* 13^(k+1)+196* 14^(2k+1)=13*(13^(k+1)+ 14^(2k+1))+183*14^(2k+1) кратно 183, в каждом из полученных слагаемых есть множитель кратный 183 (13^(k+1)+ 14^(2k+1) кратно по гипотезе индукции, а во втором слагаемом (произведении) множитель 183 кратный 183), а значит и сумма кратна 183 (как сумма двух чисел кратных 183).

по методу индукции утверждение верно для любого n

доказано

пусть первый стрелок попал х раз. тогда он промахнулся 30 - х раз. второй стрелок попал  44 - х раз и  промахнулся  30 - (44 - х) = х - 14 раз. получаем уравнение

      х                              44 - х 

= 2 *

  30 - х                        х - 14

х * (х - 14)  = 2 * (30 - х) * (44 - х)

х² - 14 * х = 2 * (х² - 74 * х + 1320)

х² - 134 * х + 2640 = 0

х₁ = 24        х₂ = 110   (не подходит)

итак, первый стрелок попал 24 раза, а второй  44 - 24 = 20.