Докажите, что при любом значении p уравнение не имеет корней: x^2 +px+p^2+2=0

Y=x³ - 2x² +3     в точке   x₁=4  уравнение касательной к графику    в точке  x₁ имеет вид : y  -y₁ =f '(x₁)*(x-x)     (1)  ; y₁= (x₁)³-2(x₁)²  +3 =4³ -2*4²+3 =35  ; y  ' = (x³ - 2x² +3)' =(x³)' - (2x²)'+(3)' =3x² -2(x²)'+0 =3x² -2*2x= 3x² -4x ;   f '(x₁) =3*x₁² -  4*x₁ =   3*4²   - 4*4 =32 ; поставляя  найденные значения в уравнение (1)   получим y -35=32(x-4)    ⇒    32x -y -93 =0   или  y=32x-93.

Х²-4х   * (   х   +     8       +     2     ) = х²-4х * (   х   +         8         +     2   ) =   х-3       ( х-4     х²-3х-4     х+1   )      х-3     (  х-4   (х+1)(х-4)     х+1 ) разложим х²-3х-4 на множители: х²-3х-4=0 д=9+4*4=25 х₁= 3-5=-1         2 х₂= 3+5=4         2 х²-3х-4=(х+1)(х-4) = х²-4х   * ( х(х+1)+8+2(х-4)) = х²-4х   *   х²+х+8+2х-8 = х(х-4)   *     х²+3х     =     х-3       (       (х+1)(х-4)   )     х-3         (х+1)(х-4)         х-3       (х+1)(х-4) = х * (х²+3х) =   х²(х+3)    (х-3)(х+1)     (х-3)(х+1)