35 . с .y=корень8+2x-x²найти наибольшее значение.

найдем производную игрек штрих равен

(2-2х)/(2*√(8+2х-х²))=(1-х)/(√8+2х-х²)

1-х=0

х=1

разобьем числовую ось на два интервала. (-∞; 1) и (1; +∞)

при переходе через критическую точку х=1 производная меняет знак с плюса на минус. значит, наибольшее значение в точке максимума. и оно равно у(1)=√(8+2-10)=√9=3

(см. объяснение)

Объяснение:

Заметим, что . Пусть . Тогда из первой строки получим, что . Подставив это во вторую строку системы, получим . Тогда получим систему, которая будет состоять из строк и . Решая две полученные системы уравнений, находим, что исходная система уравнений имеет две пары решений вида . Тогда окончательным ответом с учетом ОДЗ будет: или .

Система уравнений решена!

Комментарий-1:

При решении несложно было заметить, что из второй строки системы следует, что y=5x.

Комментарий-2:

При выполнении замены, можно было указать, что 6x+y=t и проделать аналогичную в решении работу.

Объяснение:

О - точка пересечения диагоналей ВD и АС. ВО/OD=2/5. h=BC=4

1) Тр-ки ВОС и AOD подобны по трем соответственно равным углам (1 пара вертикальных и 2 пары накрест лежащих). Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон: BC/AD=BO/OD; AD=BC*OD/BO=4*5/2=10.

2) Проведем две высоты ВN и СМ. Высоты разделят нижнее основание на отрезки;

NM=BC=4; AN=MD=(AD-NM)/2=3.

3) Тр-к ABN с катетами BN=4 и AN=3 - египетский. Значит, гипотенуза АВ=5. (А можно найти АВ по теореме Пифагора),

4) Р=2*АВ+BC+AD=10+4+10=24 см.