8класс освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби ​

решение на фото:

объяснение: чтобы избавиться от иррациональсности в дроби нужно умножить данную дробь на дробь, содержащую и в числителе, и в знаменателе то, что дано в знаменателе данной дроби.

а потом уже по взаимообратному действию можно избавиться от корня в знаменателе (иррациональности).

ОДЗ:

Перенесем 2 в левую часть и преобразуем:

Ищем дискриминант, так как уравнение априори квадратное:

Исходное уравнение имеет единственное решение в двух случаях.

1) уравнение (*) имеет одно решение (D=0), которое удовлетворяет ОДЗ. Дискриминант равен 0 при a = -5. Тогда корень уравнения равен . Он удовлетворяет ОДЗ, поэтому a = -5 точно пойдет в ответ.

2) уравнение (*) имеет два решения(D>0), но один из корней отпадает по ОДЗ.

Дискриминант положителен при a ≠ -5. Тогда корни уравнения равны

Один из корней - x = -1 - удовлетворяет ОДЗ при любом значении параметра, поэтому корень x = (a+3)/2 должен наоборот не удовлетворять, чтобы решение было ровно одно.

Проверим, при каких a корень x = (a+3)/2 совпадает с числами 1 или -3:

Итого нам подходят только три значения a: a = -9, a =-5, a = -1.

ОТВЕТ: a ∈ {-9; -5; -1}

Решение:

Уравнение:

Предлагаю применить формулу косинуса половинного угла (она выглядит вот так: ):

Теперь домножим обе части уравнения на четыре (чтобы "избавиться от дробей") + упростим получившееся выражение:

Мы получили выражение вида (в нашем случае ). Оно решается по формуле: , . Значит:

А также вспомним, что :

И, на всякие случай, поделим все на :

Теперь найдем наименьшее положительное решение уравнения. Понятно, что нужно взять с "плюсом" (чтобы и в итоге получился "плюс"), а также приравнять нолю:

Получился как раз последний вариант ответа!

ответ: