Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 3 часа вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. на какое расстояние от лагеря ониотплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 9 км/ч?

6-3=3ч.

составим уравнение х/12+х/6=43x=48x=16ответ: 16 км

в пути они пробыли 6-3=3ч. примем расстояние от лагеря до берега за х. v по теч реки=12км/ч. v против теч реки=6км/ч.составим уравнение х/12+х/6=43x=48x=16ответ: 16 км

прямая у = - 6х - 2 является касательной к графику функции у = х3 - 5x2 + x - 5 найдите абсциссу точки касания.найдем производные и приравняем.у1' = - 6 и y2 ' = 3x2 -10x + 1(угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла наклона касательной).3х2-10х+1 = - 6; 3х2 - 10х + 7 = 0; d=100-84=16; x1=1; x2=7/3.кроме того, у1(1) = -6-2= - 8 у2(1) = 1-5+1-5 = - 8, т.о. точка (1; -8) - точка касания.проверим у1(7/3) и у2(7/3). равенства не получим, это значит, что касательная ко второму графику будет параллельна прямой у1, но не сливаться с ней.ответ: 1.

sin x cos x +2sin^2 x=cos^2 x

sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |: cos^2 x; cos^2 x> 0

tgx+2tg^2 x-1=0

tgx=t

2t^2+t-1=0

d=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

 

tgx=1/2

x=arctg1/2+pk; k принадлежит z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит z

 

sin^2 x-2cosx+2=0

1-cos^2 x-2cosx+2=0

-cos^2 x-2cosx+3=0 |*-1

cos^2 x+2cosx-3=0

cosx=t

t^2+2t-3=0

d=4+12=16

t1=(-2+4)/2=1

t2=(-2-4)/2=-3 (не подходит т.к. меньше -1).

 

cosx=1

x=2pk; k принадлежит z

подставим к=1

получим x=2p. 2p входит в требуемый интервал [-5p; 3p].