Для вибірки , заданої рядом : 3 , 8 , 1 , 3 , 0 , 5 , 3 , 1 , 3 , 5 , 9 , -знайдіть моду , медіану та середнє значення

1)66;

2)-2 и 46/49.

Объяснение:

1)Упростить и вычислить:

12/(с²-25)-6/(с²+5с)     при с=6;

12/(с²-25)-6/(с²+5с)=

=12/(с-5)(с+5)-6/с(с+5)=

Общий знаменатель с(с-5)(с+5), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

=12*с-6*(с-5)=

=12с-6с+30=

=6с+30=

=6*6+30=

=66;

2)Упростить и вычислить:

(4-у)/(2у-4)-2/(у²-2у)     у=2/7;

(4-у)/(2у-4)-2/(у²-2у)=

=(4-у)/2(у-2)-2/у(у-2)=

Общий знаменатель 2у(у-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

=(4-у)*у-2*2=

=4у-у²-4=

=4*2/7-(2/7)²-4=

=8/7-4/49-4=

Общий знаменатель 49:

=(8*7-4-4*49)/49=

=(56-4-196)/49=

=(-144)/49=

= -2 и 46/49.

Решите уравнение  4sinx +3cosx = 5sin3x  , x ∈ [0 ; π/2]

ответ:  0,5arcsin(3/5)  ,   ( π -arcsin(3/5) ) /4 .

Объяснение:  4sinx +3cosx = 5sin3x  , x∈ [0 ; π/2]        

4sinx +3cosx =5sin3x⇔sinx*4/5+cosx*3/5)=sin3x⇔

sinx*cosφ+cosx*sinφ = sin3x , где cosφ=4/5,sinφ=3/5 ; φ =arcsin(3/5)  ⇔  

sin(x+φ) =sin3x ⇔sin3x - sin(x+φ)=0 ⇔2sin(x -0,5φ)*cos(2x +0,5φ)=0 ⇔

x-0,5φ= πk ;  2x+0,5φ =π/2+πn     k ,n ∈ ℤ

x  = 0,5φ+ πk ;  x =( -1/4)φ +π/4+(π/2)n        k ,n ∈ ℤ  

x₁ =0,5arcsin(3/5)  и  x₂ = π/4 -(1/4)*arcsin3/5  ∈ [0 ; π/2]  

* * * sinα=sinβ⇔ sinα-sinβ=0⇔2sin((α-β)/2) *cos((α+β)/2) ⇔

sin((α-β)/2)=0 ;  cos((α+β)/2)=0 ⇔ (α-β)/2=πk  или ( α+β)/2=π/2 +πn ⇔

α= β+2πk  или  α = - β + π +2πn ; k , n ∈  ℤ * * *

* * * φ =arccos(4/5) ,φ =arctg(3/4) * * *