Найдите длину дуги линии, заданной параметрически: указание : при вычисления интеграла воспользоваться формулой : (1строка) ​

смотрите решение на фото.

Найдите наибольшее и наименьшее значения заданной функции на заданном промежутке: а) y=x^3-2x^2+1, [0,5 ; + ∞ )                 ]б) y=1/5x^5-x^2,   [0 ; + ∞)                     ]  задан   не замкнутый   интервал   а) y=x³  -  2x²   +1,     x    ∈     [0,5 ; + ∞ )  найдем критические точки  ,   интервалы возрастания, убывания  ,  точки экстремума и экстремумы данной  функции.  функция  (многочлен)   имеет производную в любой точке  . если производная    f '(x) > 0  на интервале, то функция f(x)    возрастает на данном интервале  ,  а если    f '(x) <   0    на интервале, то функция    убывает на данном интервал еy ' = (x³-  2x²   +1)  ' =(  x³) '  - (2x²) '  +(1)' =3x² -2*(x²) ' +0 =  3x² -  4x   ; критические   точки y '   =0 ; 3x(x  -  4/3) =0 ; x₁  =0        ∉ [  0,5 ; + ∞ ) .x₂  -  4/3 =0  ⇔ x₂=  4/3. y'         +                 -                       + 0 4/y       ↑         мах       ↓       мин           ↑  символы :   "↑"(функция  возрастает на интервале)  ,  "↓"  (функция  убывает).  y(4/3) =(4/3)³  -  2*(4/3)²   +1 =64/27 -32/9 +1 = (64 -96 +27)/27 = -5/27. y(0,5)   =(0,5)³ -2*(0,5)²   +1 = 0,125 -0,5 +1 =   0,525  . наименьшее значение:     -  5  /  27≈ -0,185    (  в точке    x = 4/3) наибольшее   значение не существует   (если  x  → +∞ , то  y  → +∞) если   допустим    не  ∞,     а   0,8   (  почти   перевернутый    ∞ ) у(0,8) = (0,8)³ -2*(0,8)² +1   =(0,8)²*(0,8 -  2) +1 =0,64* (-1,2) +1 = 0,232 тогда   наименьшее значение   -  5  /  27≈ -0,185    (  в точке    x = 4/3)    , а   наибольшее      0,525      (  в точке    x = 0,5  ).б)  y=(1/5)*x⁵  -  x²   ,     x    ∈    [ 0 ; + ∞ )                 ]  y '    = (  (1/5)*x⁵  -  x² ) ' =  (1/5)*5 *x⁴  -2x=  x⁴  - 2x= x(x³- (∛2)³= x(x -∛2) (x² +x∛2+(∛2)² ) y ' =0 ; x(x -∛2) = 0   * * *  x² +x∛2+(∛2) ²  = (x +(1/2)*∛2   )²   +(3/4)∛2)²   > 0 * *  * y '         +                 -                   +   ∛2 y       ↑         мах     ↓       мин           ↑  y(0) = 0 y(∛2) = (1/5)* (∛2)⁵  -  (∛2)²   = (2∛4)/5  -  ∛4) /5=(∛4)*(2/5 - 1) = -(3∛4) /5 наименьшее значение:       -(3∛4) /5≈       (  в точке    x =  ∛2     ) наибольшее   значение не существует   (если    x  → +∞ , то  y  → +∞)

Например, знаменатель дроби 5а квадрат+ у куб плюс 5х квадрат а у второй дроби знаменатель 3х квадрат плюс 7 б плюс 3с куб. что делать? нужно домножить каждую дробь на одинаковое число. ничего сложного как обычные- попроще. домножаешь на 15 к примеру( свпомни простые) тут тоже самое. нужно мысленно записать всё в один ряд, вычеркнуть повторяющиеся например получилось 5х+3х+7у-3у=5х+7у. словами не могу объяснять только на примерах) ну приводишь  и потом умножаешь числитель каждой дроби и знаменатель  на то что получилось) вот и ответ). ура нашла теорию по ! тебе повезло) хах. для дробей к общему знаменателю нужно: 1, разложить на множители знаменатель каждой дроби 2, найти общий знаменатель этих дробей 3, для каждой дроби найти дополнительный множитель 4, умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель 5, записать дроби с новыми знаменателями)