Токарь планировал обработать полученный комплект деталей за 10 часов. однако он обработал в час на 4 детали больше, чем предполагал и закончил работу на 2 часа раньше намеченного срока.сколько деталей обработал токарь? (решить через уравнение)

0,3(m+n) - 30% суммы чисел m и n 0,5(m-n)   - 50% разности этих же чисел по условию   0,3(m+n)= 0,5(m-n)                      0,3m+0,3n -0,5m+0,5n=0                         0,8n-0,2m =0   (уравнение1) знаем, что     3m+n=65                       n=65-3m,   подставим это в уравнение 1 0,8(65-3m) -0,2m=0 52-2,4m-0,2m=0 2,6m=52 m=52: 2,6 m=20 тогда   n= 65-3*20=65-60=5 m+n= 20+5=25 ответ: 25

1. находим частные производные. du/dx=(-y/x²)*1/(1+y²/x²)=-y/(x²+y²), du/dy=(1/x)*x²/(x²+y²)=x/(x²+y²) 2) находим значение этих производных в точке м: du/dx(2; -2)=2/(4+4)=1/4=0,25; du/dy(2; -2)=2/(4+4)=1/4=0,25. 3) уравнение x²+y²=4x, или x²-4x+y²=(x-2)²+y²-4=0, или (x-2)²+y²=4, очевидно, есть уравнение окружности с центром в точке м1(2; 0) и радиусом r=√4=2.  4)  обозначим f(x,y)=x²-4x+y². найдём df/dx и df/dy. df/dx=2x-4, df/dy=2y. 5) найдём значения этих производных в точке м.  df/dx(2; -2)=0, df/dy(2; -2)=-4. эти значения являются координатами нормального вектора, проходящего через  точку м, то есть вектора, перпендикулярного вектору, направленному по касательной к окружности в данной точке м. из  бесчисленного множества последних выберем нормированный. пусть этот вектор имеет координаты ax и  ay. тогда, так как векторы перпендикулярны, их скалярное произведение равно 0. но последнее можно записать в виде 0*ax+(-4)*ay=0, откуда ay=0. с другой стороны, скалярное произведение ax*ax+ay*ay=(ax)²+(ay)²=1, откуда ax=+1 и ax=-1.  6) производная по направлению в точке м  вычисляется по формуле du/dl=du/dx(2; -2)*cos  α +du/dy(2; -2)*cos  β, где cos  α=ax/модуль а, cos  β=ay/модуль а. но модуль а=1, и тогда cos  α=1 либо cos  α=-1, cos  β=0. а тогда du/dl=0,25*1=0,25, либо du/dl=-0,25. ответ: 0,25 либо -0,25.