Найдите сумму всех 5-значных чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр 1, 2, 3, 4, 5.

всего - 5 цифр, значит всего возможно получить 5! =120 пятизначных чисел. 

при этом каждая из цифр набора {1; 2; 3; 4; 5} встретится на месте каждого из разрядов по (5-1)! =4! =24 раза. зная эти данные, мы можем вычислить сумму всех возможных пятизначных чисел, которые можно получить перестановками. эта сумма вычислится так:

(5-1)! * (1+2+3+4+5) * (10000+1000+100+10+1) = 4! * 15 * 11111 = 24 * 15 * 11111 = 3999960

 

ответ: 3999960 

ответ:   первый насос наполнит бассейн за 10 часов .

Пусть 1 насос наполняет бассейн за х часов, тогда его производительность = 1/х (объёма бассейна в час) .

Пусть 2 насос наполняет бассейн за у часов, тогда его производительность = 1/у (объёма бассейна в час) .

Производительность 1 насоса в 1,5 раза выше производительности 2 насоса, тогда  (1/х):(1/у)=1,5   ⇒   (у/х)=1,5  ,  у=1,5х  .

Совместная производительность равна  

(1/х)+(1/у)=(1/х)+(1/1,5х)=(2,5/1,5х)=5/(3х) .

Тогда за 6 часов, работая вместе, насосы наполнят 1 бассейн .  ⇒

А - объём работы (1 бассейн) , р - производительность , t - время .

Первый насос наполнит бассейн за 10 часов, а второй за у=1,5*10=15 часов.

а) 3 3/5 · 1/3 + 6 4/9 : 2 = 4 целых 19/45

1) 3 3/5 · 1/3 = 18/5 · 1/3 = (6·1)/(5·1) = 6/5 = 1 1/5

2) 6 4/9 : 2 = 58/9 · 1/2 = (29·1)/(9·1) = 29/9 = 3 2/9

3) 1 1/5 + 3 2/9 = 1 9/45 + 3 10/45 = 4 19/45

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

б) 2/3 - 8/23 · (3/4 + 1 1/6) = 0

1) 3/4 + 1 1/6 = 9/12 + 1 2/12 = 1 11/12 = 23/12

2) 8/23 · 23/12 = (2·1)/(1·3) = 2/3

3) 2/3 - 2/3 = 0

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

в) 2 5/6 - 1 1/5 · 1 1/9 + 1 5/7 : 1 1/7 = 3

1) 1 1/5 · 1 1/9 = 6/5 · 10/9 = (2·2)/(1·3) = 4/3 = 1 1/3

2) 1 5/7 : 1 1/7 = 12/7 : 8/7 = 12/7 · 7/8 = (3·1)/(1·2) = 3/2 = 1 1/2

3) 2 5/6 - 1 1/3 = 2 5/6 - 1 2/6 = 1 3/6 = 1 1/2

4) 1 1/2 + 1 1/2 = 2 2/2 = 3

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

г) 5 2/9 : (3 - 1 1/9 · 2 2/5) + 4/5 = 16 целых 7/15

1) 1 1/9 · 2 2/5 = 10/9 · 12/5 = (2·4)/(3·1) = 8/3 = 2 2/3

2) 3 - 2 2/3 = 2 3/3 - 2 2/3 = 1/3

3) 5 2/9 : 1/3 = 47/9 · 3/1 = (47·1)/(3·1) = 47/3 = 15 2/3

4) 15 2/3 + 4/5 = 15 10/15 + 12/15 = 15 22/15 = 16 7/15