Найдите наиболешее значение х, удовлетворяющее системе неравенств 6х + 18 меньше или равно 0 и х +8 больше или равен 2

6х+18≤0         6х≤-18     х≤-3

х+8≥0             х≥-6         х≥-6

 

ответ: -3 

 

Можно, например, использовать непрерывность функции  f(x) = (x−a)(x−b)+(x−a)(x−c)+(x−b)(x−c)  и исследовать её поведение.  а) при x→±∞: y→±∞  б) в силу симметрии функции относительно параметров a, b, c без ограничения общности можно считать, что a≤b≤c  f(x=a) = (a−b)(a−c)  f(x=b) = (b−a)(b−c)  f(x=c) = (c−a)(c−b)  б1) пусть сначала все числа a, b, c различны: a< b< c  f(x=a) > 0  f(x=b) < 0  f(x=c) > 0  значит, f(x) меняет знак трижды и, следовательно, имеет как минимум три корня: на интервалах (−∞,a), (a,b), (b,c).  б2) если хотя бы два числа из тройки (a,b,c) , то хотя бы одно из чисел a, b, c будет корнем уравнения f(x)=0. 

Х₁.₂= 5+-√(25-16) = 5+-3               2              2 х₁=4  х₂=1 х₁.₂= -3+-√(9-72) = 3-+-9               2              2 х₁=-6  х₂=3 х₁.₂= 5+-√(25-24) = 5+-1               2              2 х₁=-3  х₂=-3 5х(х+4)=0 х₁=0      х₂=-4 х₁.₂= 5+-√(25+56) = 5+-9               2              2 х₁=7  х₂=-2