Найти производную y=e^x*ln(sinx)

 

log(4x-1)-log(7x-3)=1c основанием о.5

поскольку основание о.5 - одинаковое, то мы за свойствами логарифмов убираем 1 значок логарифма

log(4x-1)\(7x-3)=1  c основанием о.5

решаем  (4x-1)\(7x-3)=1

 

  (4x-1)\(7x-3)=1 приводим к общему знаменателю тоесть домножаем на (7x-3)

  (4x-1)\(7x-3)=  (7x-3)\1 сокращаем  обе части на  (7x-3)

получается    (4x-1)=0

4x-1=0

4x=1

x=1\4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) значения косинуса варьируются от -1 до 1 => значение функции варьируются от 2 до 8 (подставим -1 и 1 вместо косинуса)

2)пересечение с ох:

sin(pi/3 -3/2x)=0

pi/3 - 3/2x = pi*n , n принадлежит целым числам

3/2x=pi/3 - pi*n

3x=2pi/3 - 2pi*n

x=2pi/9 - 2pi*n/3

пересечение с oy:

y(0)=o,2*sin(pi/3)=0,2*sqrt(3)/2=sqrt(3)/10

3)найдем производную от функции:

y'=3/cos^2(3x-pi/3)

так как соs не может быть равен нулю, а квадрат делает из него всегда положительное число => производная всегда больше нуля => функция y(x)=5tg(3x-pi/3) возрастает на всей прямой ox