С. тема: "вычисление производной" 1.найдите производную функции а)y=( 8x - 15)^5 б)y=корень из 3 - 2x в)y= sin(4x +число пи/6) г)y=1/1-3x 2. решите неравенство f'(x)< 0, если f(x)=-x^3+3x^2-4

1.найдите производную функции

а)y=( 8x - 15)^5

    y`(x)=5(8x-15)^4 * 8=40(8x-15)^4

б)y=sqrt{3 - 2x}

  y`(x)=-2/(2sqrt{3-2x)}=-1/sqrt{3-2x}

в)y= sin(4x + пи/6)

    y`(x)=4cos(4x + пи/6)

г)y=1/1-3x

    y`(x)=(-)/(1-3x)^2=3/(1-3x)^2

 

2.

решите неравенство f'(x)< 0, если f(x)=-x^3+3x^2-4

f`(x)=-3x^2+6x=-3x(x-2)

-3x(x-2)< 0

 

    -                          +                        -

 

(- бесконечность; 0) объединение (2; + бесконечность)

Пусть 1число-х                                                                                                                                            2число-у                                                                                                                               получаем систему                                                                                                                              х-у=7                                                                                                                                                       ху=12                                                                                                                                                       х=7+у                                                                                                                                                   (7+у)*у=12                                                                                                                                               7у+у^2=12                                                                                                                                         y^2+7y-12=0                                                                                                                                           d=7^2-4*(-12)=)=97                                                                                                               y1=(-7+корень(97))/2                                                                                                               у1=9,85-7/2                                                                                                                                     у1=1,424                                                                                                                                                 у2=(-7-корень(97))/2                                                                                                                         у2=-9,85-7/2                                                                                                                                     у2=-8,43- не является нашим решением.                                                                                       х=7у                                                                                                                                                   x=7+1,424                                                                                                                                     х=8,424                                                                                                                                     пр оверка 8,424-1,424=7 7=7 8,424*1,424=12 11,997=12 12=12 ответ: первое число-8,424, второе число-1,424если правильно)

Для    квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при  x²  в котором равенединице)  x² + px + q = 0  сумма корней равна коэффициенту  p, взятому с обратным знаком, апроизведение корней  равно свободному члену  q: хпервое(х1) + хвторое(х2) = -pхпервое(х1) · хвторое(х2) = qв случае    квадратного уравнения  ax² + bx + c = 0: x1 + x2 = -b / ax1 · x2 = c / aтеорема виета хороша тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения  x1 + x2  и  x1 · x2. так, еще не зная, как вычислить корни уравнения  x² – x – 1 = 0, мы, тем не менее, можем сказать, что их  сумма  должна быть равна  1, апроизведение  должно равняться  –1.теорема виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. так, находя корни квадратного уравнения  x² – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. это разложение очевидно:   6 = 2 · 3, 2 + 3 = 5. отсюда должно следовать, что числа  2  и  3  являются искомыми корнями.