Найдите наибольшее значение функции y=4*ln(x+6)-4x+3 на отрезке [-5, 5; 0]

найдем произврдную данной функции. она равна

y' = 4 / (x + 6) - 4

приравляв производную к нулю, получаем   4 / (x + 6) = 4, откуда  х = -5

в данной точке производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума.

следовательно  ymax = y (0) = 4 * ln 1 - 4 * (-5) + 3 = 0 + 20 + 3 = 23

Надо сделать так: добавить и убрать одно и то же выражение, в данном случае это 8x^2.  (3x^4 +10 x^3 -5x^2-8x^2)+8x^2-8x=(3x^4+10x^3-13x^2)+(8x^2-8x)=x^2(3x^2+10x-13)+8x(x-1). дальше раскладываем на множители выражения в скобках. в первом выражении сумма коэффициентов равна 0, значит, корни х1=1; х2=-13/3.(если так не умеете, то можно с дискриминанта). второе элементарно. разложив так, видим, что есть 2  общих множителя : 1)  х-1, 2) просто х,  которые  выносим за скобки,получаем уравнение  с 4 множителями, приравниваем все множители к нулю и получаем ответ. x^2*3(x-1)*(x+13/3)+ 8x(x-1)=x*(x-1)*(3x(x+13/3)+8)=x*(x-1)*(3x^2+13x+8). 1)x1=0; 2)x-1=0;   ⇒x2=1; 3)3x^2+13x+8=0; d=169-12*8=73   sgrtd=sgrt73≈8,544; x3=(-13+8,544)/6≈  -  0,74; x4=(-13-8,544)/6≈ - 3,59.  надеюсь, что все понятно объяснила.

Объяснение:мы умеем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и одинаковыми числителями, числители у нас разные, но приводить к общему знаменателю мы умеем.

сравним

2/9 и 5/12, общий знаменатель 36,

2*4/(9*4) и 5*3/(12*3)

8 <15 значит 2/9 < 5/12

сравним

5/12 и 4/15, общий знаменатель 60

5*5/(12*5) и 4*4/(15*4)

25>16

значит 5/12 > 4/15

теперь мы знаем что 5/12 самое большое. надо сравить

2/9 и 4/15 общий знаменатель 45

2*5/(9*5) и 4*3/(15*3)

10 <12

значит 2/9 < 4/15

итого самая маленькая это 2/9 потом 4/15 и 5/12

Другой вариант решения привести все три дроби к одному общему знаменателю.

9=3^2 12=3*2*2 15=3*5, НОК= 2*2*3*3*5=180

2/9=2*20/(9*20)=40/180

5/12=5*15/(12*15)=75/180

4/15=4*12/(15*12)=48/180

в таком виде сравнить дроби просто.

2/9<4/15<5/12

3/8, 5/18 и 10/21

можно применить второй , но тут цифры будут неприятные, так что давайте всё-таки попарно

3/8 5/18

3*9/(8*9) 5*4/(18*4)

27/72 > 20/72

3/8 и 10/21

3*21/(8*21) 10*8/(21*8)

63/168 < 80/168

мы получили что 3/8 меньше 10/21 и больше 5/18, значит последнюю пару сравнивать не нужно можно сразу писать ответ

самое большое это 10/21 потом 3/8 и 5/18