Определи корни уравнения: log13(33x−1)−log13x=0 . ответ:

1) даны  точка h(-3,0,7) и вектор с координатами (1,-1,3),  перпендикулярный плоскости. 

чтобы составить уравнение плоскости, зная координаты точки плоскости н(x0,  y0,  z0) и вектора нормали плоскости 

n  =  {a; b; c}  можно использовать следующую формулу.

a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0.

по имеем:   x0 = -3,  y0 = 0,  z0 = 7.

                                a = 1; b = -1; c = 3.

получаем:  

1(x   -  (-3))  +  (-1)(y   -  0)  +  3(z   -  7) = 0 x  -  y   +  3z  -  18  =  0.

 

2)  плоскость 2x – y + 3z – 1 = 0   пересечение: -  с осью    абсцисс  ох: y=0 z=0 2x=1 х = 1/2. -  с осью  ординат  оy: x=0 z=0 -y=1 y=-1.

Точка b(3,-2,2) 

а) параллельна плоскости oyz.

уравнение плоскости, параллельной плоскости  yoz, имеет вид:   ax  +  d  = 0.

подставляя в него координаты точки  a, получим 3a  +  d  = 0, или  d  = -3a. 

подставляя это значение в  ax  +  d  = 0, получим

ax  - 3a  = 0,

а сокращая на  a, будем иметь окончательно

x  - 3 = 0.

б) перпендикулярна оси ox.

так как плоскость перпендикулярна оси  ox, то она параллельна плоскости  yoz, а потому ее уравнение имеет вид

ax  +  d  = 0.

подставляя в это уравнение координаты точки  a, получим, что  d  = -3a. это значение  d  подставим вax  +  d  = 0 и, сокращая на  a, будем иметь окончательно  x  - 3 = 0.