Впрогрессии с положительными членами а2=5 ; а4=20.найдите сумму первых шести членов этой прогрессии и а3

a₂=a₁*q=5

a₄=a₁*q³=20

q²=4

q₁=2                                                                                                             q₂=-2

a₁=5/2=2,5                                                                                                 a₁=5/(-2)=-2,5

a₃=2,5*2²=10                                                                                           a₃=2,5*(-2)²=10

   

B3=10, s6=157,5 b3=из под корня b2+1*b4-1=10, s6=b1(1-q в 6 степени)/(1-q), q=b2/b1 или b4/b3

Пусть собственная скорость лодки = х (км/ч), тогда скорость по течению = (х + 3) км/ч, скорость против течения = (х - 3) км/ч время по течению = 5/(х + 3) ч время против течения = 3/(х - 3) по условию составим уравнение: 5/(х + 3) + 3/(х - 3) = 2/3           (40 мин. = 2/3 часа) 5*3*(х-3) + 3*3*(х+3) = 2*(х-3)(х+3) 15х - 45 + 9х + 27    = 2x^2 - 18 - 2x^2 + 24x   = 0 x^2 - 12x = 0 x (x -12) = 0 x1 = 0     (не подходит по условию ) х2 = 12 ответ: 12 км/ч - собственная скорость лодки.

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2