Решите систему неравенств { x-y=-4 4x+5y=-16

решение во вложении:

x-y=-4         4x-4y=-16 (1)

4x+5y=-16   4x+5y+-16 (2)

 

вычтем из (2) (1):

4х+5у-4х+4у=-16+16

9у=0

у=0

подставим в (1):

х-0=-4

х=-4

ответ: х=-4; у=0

Решение: обозначим собственную скорость моторной лодки за (х) км/час, тогда: -скорость лодки по течению реки (х+3) км/час -скорость лодки против течения реки (х-3) км/час -время лодки плывшей против течению реки 45/(х-3) час -время лодки плывшей по течению реки 45/(х+3) час согласно условия : 45/(х-3)+45/(х+3)=8  к общему знаменателю (х-3)(х+3) 45х-135+45х+135=8х²-72 90х=8х²-72  сократим левую и правую части уравнения на 2 4х²-45х-36=0 х1,2=(45+-d/2*4 d=√(45²-4*4*-36)=√(2025+576)=√2601=51 х1=(45+-51)/8 х1=(45+51)8 х1=12 х2=(45-51)/8 х2=-6/8 - не соответствует условию , т.к. скорость не может быть отрицательным числом. отсюда: собственная скорость моторной лодки, она же  скорость в стоячей воде 12 км/час ответ: 12 км/час

Обозначим искомые числа через n и m и пусть n > m. тогда по условию имеем систему: n² - m² = 20  , n + 2m = 14. из первого уравнения имеем n² - m² = (n + m)(n - m) = 20. возможные варианты n + m = 20, n - m = 1, n + m = 5, n - m = 4 и n + m = 10, n - m = 2. из первого варианта находим n = m + 1 и m + m + 1 = 2m + 1 = 20 => 2m = 21 => m = 21/2, что невозможно, т. к. m - натуральное. из второго варианта n = m + 4 и m + m + 4 = 5 => 2m + 4 = 5 => 2m = 1 => m = 1/2. получили вновь противоречие, т. к. m - натуральное. из третьего варианта находим n = m + 2 и m + m + 2 = 10 => 2m + 2 = 10 => 2(m + 1) = 10 => m+1 = 5 => m = 4, n = m + 2 = 4 + 2 = 6. эти значения удовлетворяют второму уравнению системы n + 2m = 14, т. к. 6 + 2*4 = 6 + 8 = 14. ответ: n = 6, m = 4.