Змішавши 10 % і 25% розчини солі , одержали 3 кг 20 % розчину солі.скільки кілограмів кожного розчину було взято? розв'яжіть за системи рівнянь

пусть масса  10 %  раствора соли а кг, а масса 25% раствора соли с кг

тогда с первого раствора взято 0,1*а соли, а со второго 0,25*с и получили в итоге 0,2*3 =0,6 кг соли в новом растворе массой 3 кг, теперь составим систему уравнений

0,1*а + 0,25*с = 0,6

а + с = 3

*****

а = 3 - с

0,1 *(3 - с) +  0,25*с = 0,6

*****

а = 1

с = 2

 

изначально взято 1 кг    10 % раствора соли и 2 кг 25% раствора соли

у=2-3х;                       у+3х = 2   (все члены умножить на -4);         -4у - 12х = -8;

5х+4у= -6;                 5х+4у = -6;                                                             4у + 5х = -6;

                                                                                           

                                                                                          -7х = -14 (все члены разделить на -7);

                                                                                            х = 2.

 

 

 

  х = 2;                             х = 2;  

у= 2 - 3 * 2;                   у = -4.

 

 

 

 

 

на комбинаторику, решается стандартным способом:

на первое место можно выбрать человека пятью способами, на второе - четырьмя (т.к. на первое место уже одного выбрали), на третье - тремя, на четвертое - двумя, на птое соответственно - 1 способом. всего способов 5*4*3*2*1 = 120 (считается по правилу умножения, т.к. надо выполнить все условия одновременно). ответ 120.

 

аналогичным способом кстати решается и эта : "сколько трехзначных чисел можно, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? "

на первое место можно выбрать цифру пятью способами, на второе - четырьмя, на третье - тремя. итого: 5*4*3 = 60 способов. перебор решение не является