Дана арифметическая прогрессия 27; 24; составьте формулу n-го члена прогрессии

 

sinx = cosx

2sin(x/2)cos(x/2) = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)   |: cos^2(x/2)

tg^2(x/2) +2tg(x/2) - 1 = 0

tg(x/2) = t

t^2 +2t - 1 = 0

d = 4 + 4 = 8

t = (-2 +- 8^0,5)/2 = -1 +- 2^0,5

tg(x/2) = -1 + 2^0,5                                 tg(x/2) =  -1 - 2^0,5

x/2 = arctg(2^0,5 - 1) +пk                         x/2 =  arctg(-1 - 2^0,5) +пk  

x = 2arctg(2^0,5 - 1) + 2пk                         x = -2arctg(1 + 2^0,5) + 2пk

 

  [-2п; 0]

x =  2arctg(2^0,5 - 1) - 2п

x =  -2arctg(1 + 2^0,5)

 

переносим минус  три в левую часть, получаем

-2^x - 5х + 3 > = 0     делим на -1, при делении на отрицательное число знаки меняются

2^х + 5х - 3 < = 0      рашаем дискрименанта

d = (-5)^2 - (-3)*2*4 = 25 + 24 = 49

x1 = -5 + √49 / (2*2) = (-5+7)/4 = 2/4 = 0.5

x2 =  ( -5- √49) /( 2*2) = (-5-7)/4 = -12/4 = -3

 

2(x-0.5)(x+3)< =0

(2x-1)(x+3)< =0

 

ресуем прямую с точками -3 и  0.5    принадлежавшими ей

 

до - 3 ур-во приобретает положительное значение  (не подходит)

от -3 до 0.5 отрицательно  (подходит)

от 0.5 положительное    (не подходит)

 

х принадлежит [-3; 0.5]