Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. скорость первого была на 20 км/ч больше, чем скорость второго автомобиля, поэтому он прибыл в город на 15 мин. раньше. найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между равно 150 км/ч.

пусть скорость второго автомобиля равен ч км/x, тогда скорость 1 = х+20 км/ч. время затраченное первым автомобилистом равно 150/x, а вторым = 150/x+20. известно, что первый автомобилст затратил на весь путь на 15 минут = 1/4/ часа больше. составим и решим уравнение

 

150/x-150/x+20=1/4600x+12000-600x=x2+20x12000-x2-20x=0x2+20x-12000=0д=20*20+4*12000=48400x=(-20-220)/2=-120-не подходитх=(-20+220)/2=100км/ч - скорость второго автомобиля100+20=120 - скорость первого автомобиля

пусть х-скорость 2 автомобиля, тогда (х+20)-скорость 1 автомобиля.

15мин = 1/4 часа

составляем уравнение:

 

150/(х+20) + 1/4 = 150/х

одз: х больше 0

(600+х+20)/4*(х+20) = 150/х

(620+х)/4*(х+20) = 150/х

620х+х²=600х+12000

х²+20х-12000=0

д=400+48000=48400 - 2 корня

х1 = (-20+220)/2=100 - скорость 2 автомобиля

х2=(-20-220)/2=-120-не подходит, т.к. не удовлетворяет одз

находим скорость 1 автомобиля: 100+20=120(км/ч)

 

ответ: скорость 1 автомобиля 120 км/ч, скорость 2 автомобиля 100км/ч

1. 2x^2-3x+1> 0 2x^2-3x+1=0 d=(-3)^2-4*2*1=9-8=1 x1=3+√1=3+1=4\4=1         2*2     4 x2=3-√1=3-1=2\4=0.5       2*2     4 2(x-1)(x-0.5)> 0         +                         -                         + //////////////                                       ///////////// . ответ: (-∞; 0.5) u (1; +∞) 2. 7x^2-6x-1< 0 7x^2-6x-1=0 d=(-6)^2-4*7*(-1)=36+28=64 x1=6+√64=6+8=14\14=1       2*7       14     x2=6-√64=6-8=-2=-1\7       2*7       14   14 7(x+1\7)(x-1)< 0       +                                     -                       +                           //////////////////////////////// ответ: (-1\7; 1)

Втреугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. вычислите длину основания, при котором площадь  треугольника будет наибольшей. s= (a·h)/2,     a+h=20   ⇒a=20-h,     ⇒   s= (20- h)h/2.  исследуем на экстремум  s= (20-h)h/2 =10h-h²/2 найдем производную: s¹=10-h,   найдем нули производной:   10-h=0,   h=10,найдем значение s при h=10:     s(10)= (20-10)·10/2 =50. установим какой экстремум достигает s при h=10. 10-h> 0 при h < 10  ⇔  s= (20- h)h/2   - возрастает, и10-h< 0 при h < 10  ⇔  s= (20-h)h/2   - убывает,            s¹> 0       "+"                         s¹< 0             "- "    s- возрастает,                 s-убывает,                                         max таким образом,  площадь  треугольника будет наибольшей при h=10, s(10)= 50.