Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=(x-2)^3+4 на отрезке [0; 3]

производная равна 3(x-2)=3x-6

приравниваем к нулю и получаем х=2 это число в ходит в данный отрезок, значит подставляем все три значения в нашу функцию

у(0)=(0-2)^3+4=-8+4=-4

y(2)=(2-2)^3+4=4

y(3)=(3-2)^3+4=5

следовательно наибольшре у=5, наименьшее у=-4

Найдите формулу функции,график который параллен прямой y=2x+5 и проходит через точку a(-2; -3).постройте график этой функции.   у  параллельных  прямых  y=k1*x+b1 и y=k2*x+b2 угловые коэффициенты  равны k1=k2. уравнение первой прямой известно y=2x+5 с угловым коэффициентом k1=2 у параллельной прямой угловой коэффициент равен k2=2. уравнение прямой с заданым угловым коэффициентом k и  проходящей через точку m(xo; yo) определяется  по формуле y-yo =  k(x-xo) нам извеcтен  угловой коэффициент k=2 и точка a с координатами (-2; -3)   запишем  уравнение  прямой )  =  2()) y+3  =2x+4 y=2x+1. график  этой  функции  можно  построить  по  двум  точкам a(-2; -3) и  (0; 1)

ответ:

объяснение:

здесь область допустимых значений состоит только из двух

под первым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вверх:  

2x²-8x+6  ≥ 0 

x²-4x+3 ≥ 0 корни: 1 и 3 (по теореме виета)

решение: х  ∈ (-∞; 1] u [3; +∞) 

под вторым корнем квадратный трехчлен --парабола, ветви вниз:  

-x²+4x-3 ≥ 0 

x²-4x+3 ≤ 0 корни те же))

решение: х  ∈ [1; 3]

пересечением этих двух промежутков (условия должны выполняться одновременно) будет множество из двух точек: х ∈ {1; 3}

легко проверить, что х=1 решением не является, т.к. сумма двух неотрицательных чисел (это квадратные корни) не может быть   < 1-1 (меньше нуля)

остается х = 3:   √0 +  √0 < 3-1 это верно))

ответ: х=3