Докажите, что прямая x-y=4 имеет одну общую точку с параболой y=x(в квадрате)-5x+5 и найдите координаты этой точки.

решим

{ x-y=4, y=x^2-5x+5 }

 

x-(x^2-5x+5)=4

x^2-6x+9=0

x=3

y=x-4=-1

пусть х - производительность первого рабочего, а у - производительность второго рабочего. тогда за 4 дня они могут выполнить совместно 4(х+у)=2/3. количество дней за которое может выполнить работу первый рабочий 1/х, а второй 1/у. составим и решим систему уравнений:

4(х+у)=2/3

1/х-1/у=5

х+у=1/6

(у-х)=5ху

у=1/6-х

1/6-х-х=5(1/6-х)*х

1/6-2х=5/6х-5х²

5х²-17/6х+1/6=0 |*6

30х²-17х+1=0

d=17²-4*30=169=13²

x₁=(17+13)/60=1/2 y₁=1/6-1/2< 0 не подходит

x₂=(17-13)/60=1/15 у₁=1/6-1/15=3/30=1/10

значит производительность первого работника 1/15, а второго 1/10.

1: 1/15=15 дней выполнит работу первый рабочий

1: 1/10=10 дней выполнит работу второй рабочий

ответ за 10 дней и за 15 дней

                                                                                              решение: пусть х расстояние ,которое пробежал миша. x/15 -время миши. x/15+1/6 время до поезда 15-3=12 x/12-1/12 время до поезда получаем уравнение x/12-1/12=x/15+1/6 x/60=1/4  x=15 ответ: в.