Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an) если an=4n+1

а1=4*1+1=5

а10=4*10+1=41

 

s10=(a1+a10)*10/2

s10=(5+41)*10/2=230

1/cos x +sin x = 7 cos x  - домножим  обе  части  ур-ия  на cosx 1 +  sinx*cosx  =  7cos^2(x) 1=sin^2(x)  +  cos^2(x)  - основное  тригонометрическое  тождество sin^2(x)  +  cos^2(x) + sinx*cosx  - 7cos^2(x) = 0 sin^2(x) + sinx*cosx - 6cos^2(x) = 0 - разделим обе части на cos^2(x) # 0 tg^2(x) + tgx - 6 =0 - квадратное уравнение, где неизвестное это tgx d=1+4*6=25 > 0 - два различных корня tgx=-3,  x=arctg(-3)  +  pi*k tgx=-2, x=arctg(-2) +  pi*k 

Sabc = 12 пусть ав - основание de-средняя линяя, параллельная стороне ab.de || ab на основании теоремы фалеса средняя линия делит пополам боковые стороны и высоту h  на сторону ав, высота трапеции   h/2 тогда площадь треугольника sabc = 1/2 *h *ab площадь трапеции         sabde = 1/2 *h/2 * (de+ab) = 1/2 *h/2 (ab/2 +ab) = (1/2 *h *ab )*1/2*(1/2 +1)   =              =sabc *  3/4 =12 *3/4 = 9 ответ  площадь трапеции abde.   = 9