Дана функция f(x)=9x - 1/3 x^3. решите неравенство f ' (x) ≥0

f(x)=9x - х³/3

найдем производную функции:

f ' (x)=9-3*(1/3)*х² = 9-х²

подставляем в неравенство:

  f ' (x)  ≥0

9-х²≥0

х²≤9

х∈[-3; 3]

 

ответ:   х∈[-3; 3]

Делаем вот как, число в арифм. прогрессии равно половине ближайшим чисел( тоесть додать слева и справа числа и поделить на 2) потом поймете.    и так 4y=(3z+50)\2 и 3z=(4y+2)\2 (берем ето как систему и решаем её) : 4y=1.5z+25 и 2y=3z-1 (также, как система); подставляем нижнюю строку в верхнюю, получаем: 6z-2=1.5z+25; 4.5z=27; z=6.                                                            п.с. вдруг пригодится, чтобы найти число из прогресии: нужно взять в квадратный корень произвидение двух стоящих рядом числе, например в даном случае: 4y=sqrt(5x*3z)

Ыражение: x^2-x-6=(x-3)(x+2) квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-1)^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=*6)=)=1+24=25; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√))/(2*1)=())/2=(5+1)/2=6/2=3; x_2=(-√ ))/(2*1)=(-))/2=(-5+1)/2=-4/2=-2. выражение: x^2+3*x-4=(x-1)(x+4) квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=3^2-4*1*(-4)=9-4*(-4)=*4)=)=9+16=25; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√25-3)/(2*1)=(5-3)/2=2/2=1; x_2=(-√ 25-3)/(2*1)=(-5-3)/2=-8/2=-4. выражение: x^2-8*x+15=(x-5)(x-3) квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(=√))/(2*1)=())/2=(2+8)/2=10/2=5; x_2=(-=√ ))/(2*1)=(-))/2=(-2+8)/2=6/2=3. выражение: x^2+8*x+12=(x+2)(x+6) квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=8^2-4*1*12=64-4*12=64-48=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√16-8)/(2*1)=(4-8)/2=-4/2=-2; x_2=(-√ 16-8)/(2*1)=(-4-8)/2=-12/2=-6.