Найдите производную функцию f(x)=sin5xcos6x-cos5xsin6x

f(x)=sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x)

 

f ' (х) = (sin(5x)*cos(6x)-cos(5x)*sin(6x) )' =   - (cos(5x)*sin(6x))' +  (sin(5x)*cos(6x)) '

применим формулу производной для произведения:

 

= -  cos (5 x) (sin (6 x)) ' + sin (5 x) (cos (6 x)) ' + cos (6 x) (sin (5 x)) ' -   sin (6 x) (cos (5 x)) '

применим формулы производных функций косинус и синус:

 

=   -  cos (5 x)*6*cos(6x) +  sin (5 x)*(-6*sin(6x)) + cos  (6 x)*(5*cos(5x)) - sin (6 x)*(-5*sin(5x))=

=  - 6*cos (5 x)*cos(6x) - 6*sin (5 x)*sin(6x) + 5*cos  (6 x)*cos(5x) + 5*sin (6 x)*sin(5x)    = -  cos (6 x)*cos(5x) -  sin (5 x)*sin(6x) = - (cos (6 x)*cos(5x) + sin (5 x)*sin(6x)) = 

применим формулу косинуса разности 2 углов:

 

= - cos(6x-5x) = - cos(x)

 

ответ: производная равна -cos(x)

 

Поведем некоторые преобразования. рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)². мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1. максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1 при этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1. максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25 ответ: y ∈ [-1; 1.25]

!

ответ:

объяснение:

абцисса- ось х. поэтому х=-3.

ординат- ось у. поэтому мы должны найти значение y.

так как 2 прямые (а это линейная функция) пересекаются в одной точке, то оси абцисс и ординат должны быть равны, то есть значения х должны быть равны в обоих уравнениях, как и значения у.

заменим   х в обоих уравнениях на -3:

y=(5-a)x+a=-3(5-a)+a=-15+3a+a=-15+4a

y=ax+2=-3a+2

так как значения у   в обоих уравнениях равны, то и правые части обоих графиков функций тоже равны:

-15+4a=-3a+2

решим уравнение:

-15+4a=-3a+2

4a+3a=15+2

7a=17

a=

подставим значение a в любую функцию. я подставлю в функцию 2, так как она легче решается: