Катер прошел 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. найдите скорость течение реки если скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч.

скорость катера по течению (18+x) км/ч, против - (18-x) км/ч. по течению катер прошёл 80 км за время 80/(18+x) часов, против также 80 км за время 80/(18-x) часов. всего он затратил 9 часов, т.е.80/(18+x) + 80/(18-x) = 9после преобразований у вас получится уравнений 9x^2 =36

  x=2 км/ч. 

пусть х - скорость течения реки 

тогда 18+х   - скорость катера по течению

18-х   -скорость против течения.составляем уравнение весь путь 9 часов, в расстояние 80 км80/(18+х)+80/(18-х)=980(18-х)+80(18+х)=9(18-х)(18+х)

1440-80х+1440+80х=9(324-х^2)

2880=2916-9х^2

9х^2=36

  х^2=4

  х=2

течение реки = 2 км/ч. 

можно решить так

понятно, что 8% от половины пассажиров должно быть целым числом. допустим, автобус вмещает 70 человек. тогда половина будет составлять 35 человек. 8 % от 35 будет 2,8 чел. по условию подходит только 2 - это 8% от 25. 25 человек - половина вместимости автобуса. значит, автобус 50-местный.

второй способ

пусть в первый раз вошли х чел. раз в ничего не сказано о том, что сколько чел. вышли после первой остановки, значит никто не выходил.

тогда после 2 раза верно неравенство, (а - общее число пассажиров после 2 остановки): а=х+8%< 70 =>   а=1.08*x< 70 или а=68 человек.

но так как х-8% должен быть целым числом, то максимальное х=50, при этом а = 50+8%=54.

ответ: 50 человек.

Доказать тождество   x ² -12x +5 =50 +(x-15)(x+3)x² -12x + 5 = 50 +  x² -12x -  45 = 50 +x² +3x - 15x -  45   =   50+ x(x+3) -15(x+3)   =50 +(x+3)(x-15) . * * *       разложение квадратного  трехчлена   на    линейные множители   * * *  x² -12x -  45 x² -12x -  45 =0 ; d/4 =6² +45 =36 +45 =81 =9² x₁ =6  - 9 = -3 ; x₂= 6 +9 =15. x² -12x -  45   =(x -x₁)(x -  x₂) ; x² -12x -  45   =( x )) (x -15) = (x+3)(x-15)