Тема: неопределенный интеграл найти интеграл(3/x3- квадратный корень из x)*dx, (3/x3- это дробь, где х в третей степени.) интегрировать без подстановки

∫(3/x³ -  √x)dx =  ∫(3·x⁻³ - x^0.5)dx = 3x⁻²/(-2) - (x^1.5)/1.5 = -3/(2x²) - (2x√x)/3

Пусть x, ч - время которое требуется для заполнения бассейна, если открыта одна вторая труба.

(x + 8),ч - время, за которое первая труба может заполнить бассейн.

1/x - часть бассейна, которую заполнит за час вторая труба.

1/(x + 8) - часть бассейна, которую заполнит за час первая труба. За 3 часа обе трубы вместе заполнят бассейн.

Составим уравнение:

3/x + 3 /(x + 8) = 1,

3x + 24 + 3x = x(x + 8),

x^2 + 2x - 24 = 0,

D = 100,

x1 = (-2 + 10) /2 = 4 ч,

Первая труба заполнит бассейн за 4 + 8 = 12 ч.

ответ: Одна вторая труба заполнит бассейн за 4 часа

одз  (x²² - 1)/x ≠0

x ≠ 0

x/ (x²² - 1) ≠ 0

x ≠ 1 x ≠ -1

решение

(-(-1.5)²)⁴ * (16/81)³ * (1.5)⁵ = (1.5)⁸ * (2⁴/3⁴)³ * (1.5)⁵ = (3/2)¹³ * (2/3)¹² = 3/2 = 1.5

1.5 - 1.8 = -0.3

(-1.2)³⁷ * (- 1 2/3)³⁶ * (-1)^(n² - n) : 4¹⁹ = (-6/5)³⁷ *(5/3)³⁶ *(-1)^(n² - n) : 2³⁸ = - 6/5 *(2)³⁶ * (-1)^(n² - n) : 2³⁸ = - 3/10 * (-1)^(n² - n) =  - 0.3 * (-1)^(n² - n)

(0.3 * (-1)^(n² - n)  - 0.3) : (x²² - 1)/x = 0

0.3 * (-1)^(n² - n)  - 0.3 = 0

(-1)^n(n - 1)   = 1

n(n-1) Два подряд идущих натуральных числа, их произведение всегда четно.

для всех n ∈ N

x = [2, +∞) х ∈ N