Из сосуда, доверху наполненного 93%-м раствором кислоты, отлили 1, 5 жидкости и долили 1, 5 69% раствора этой же кислоты. после этого в сосуде получился 85% - й растовр кислоты. сколько литров раствора вмещает сосуд?

пусть сосуд вмещает х литров. когда отлили 1,5 литра осталось (х-1,5) литра 93%-ного   раствора, т.е кислоты в нем было 0,93*(x-1,5) 

добавили 1,5 литра 69%-ного раствора, т.е. кислоты в нем было 0,69*1,5

стало снова х литров, но уже 85%-ного раствора, т.е. кислоты стало 0,85х

уравнение:   0,93*(x-1,5) + 0,69*1,5=0,85x. после : 8х=36, х=4,5

сосуд вмещает 4,5 литра раствора

(x-1,5)0,93+0,69*1,5=0,85x

(0,93-0,85)x-1,5(0,93-0,69)=0

0,08x=1,5*0,24

x=4,5

cосуд вмещает 4,5 литра

Замена 2^(sin  x) = y; так как sin x  ∈ [-1;   1], то y  ∈ [1/2;   2] при любом х 4y^2 - 5√2*y + 2 = 0 d = 25*2 - 4*4*2 = 50 - 32 = 18 = (3√2)^2 y1 = 2^(sin  x)  =  (5√2  -  3√2)/8 = 2√2/8 = √2/4 = 2^(1/2  -  2) = 2^(-3/2) sin x = -3/2 - решений нет y2 = 2^(sin  x) = (5√2  +  3√2)/8 = 8√2/8 = √2 = 2^(1/2) sin x = 1/2 x1 = pi/6 + 2pi*k. на отрезке [5pi;   13pi/2] будет x = pi/6 + 6pi = 37pi/6 x2 = 5pi/6 + 2pi*k. на отрезке [5pi;   13pi/2] корней нет. ответ: 37pi/6

((a²b + b)² - b² - 2a²2b²)     =   b²                   a⁴ a⁴b² + 2a²b² + b² - b² - 2a²b² = b²                   a⁴                 a⁴b²                   = b²                   a⁴                 b² = b²