Найдите угловой коэффициент прямой, проходящий через точки с координатами (-2; 0) и (0; 2)!

Cначала  составим уравнение прямой, проходящей через данные  точки: 0=k*(-2)+b 2=k*0+b b=2 -2k+2=0  ⇒  k=1 - угловой коэффициент y=x+2 угловой коэффициент к=1

{ x + y = 10

{ 1/x + 1/y = 5/12

Из условия понимаем, что ни х, ни у не равны 0, так как иначе не существовало бы обратных им чисел => можно домножить вторую часть системы на ху, чтобы избавиться от дробей:

у + х = 5ху/12

Но из первой части системы мы знаем, что х + у = 10. Получаем:

5ху/12 = 10

5ху = 120

ху = 24

Вывод: x = 24/y

Совместив с первой частью изначальной системы, получаем:

24/у + у = 10

Домножим на у:

24 + у^2 = 10у

у^2 - 10у + 24 = 0

По Виету получаем, что у є {4; 6}

Из xy = 24 получаем, что х є {6; 4}

То есть, выходит два ответа: (4; 6) и (6; 4), но поскольку нам неважен порядок чисел, количество ответов сокращается до одного, и этот ответ: 4 и 6.

(x+2)^4  + x^4 = 82 раскрываем скобку x^4  + 4*x^3*2 + 6*x^2*2^2 + 4*x*2^3 + 2^4 + x^4 = 82 2x^4  +  8x^3 + 24x^2 + 32x  + 16 - 82 = 0 делим  все  на 2 x^4  +  4x^3 + 12x^2 + 16x - 33 = 0 x^4  +  3x^3 + x^3 + 3x^2 + 9x^2 + 27x - 11x - 33 = 0 (x  +  3)(x^3  +  x^2  +  9x  -  11)  =  0 x1  =  -3 x^3  -  x^2 + 2x^2 - 2x + 11x - 11 = 0 (x  -  1)(x^2  +  2x  +  11)  =  0 x2  =  1 квадратное  уравнение  во второй скобке корней не имеет. d  =  2^2 - 4*11 = 4 - 44 = -40  < 0 ответ:   -3;   1