Вычислить площади фигур, ограниченных линиями y=x^2-6, y=-x^2

находим точки пересечения графиков этих функций

получаем x=±√3

берем интеграл от первой функции в пределах от минус корня из трех до плюс корня из трех.

получаем -2/3*(√3)^3

то же со второй

получаем 2/3*(√3)^3-4√3

от второго значения отнимаем первое получаем:

4√3

решить уравнение:       |x+1|-|x-2|+|3x+6|=5.

3|x+2| +|x+1|- |x-2| =5.

  - - -                   +   -   -               + + -                 + + +

(- (-1 ) )

a) { x < -2 ;   -(3x -6) -(x +1) +(x -2)=5.⇔ { x < -2 ;   x = -14/3.   ⇒ x = -14/3.

б) { -2 ≤ x< - 1 ;   3x+6 -(x+1) +(x -2)=5.⇔ { -2 ≤ x< - 1 ;   x = 2/3.⇒   x ∈∅.

в)   { - 1 ≤ x< 2 ;   3x+6 +(x +1) +(x -2)=5.⇔ {-1 ≤ x< 2 ;   x = 0.   ⇒   x = 0.

д)   { x≥ 2 ;   3x+6 +(x +1) - (x -2)=5.⇔ {1 ≤ x< 2 ;   x = - 4/3.   ⇒   x ∈∅.

ответ:   -14/3 ; 0 .

у=-0.5х^2+2x-6 а=-0.5

находим вершину параболы , x0=-2\-0.5*2=2

                                                                                                              y0=-0.5*2^2+2*2-6=-4

строим параболу в точке (2: -4) (ветви параболы вниз ) подставляя разилчные значения х

у< 0 при х пренадлежащий к (-беск до +беск)

ф-ция убывает на [2; + беск.)