Найдите сумму коэффициентов многочлена: p(x)=(x⁵-5x³+5)⁴(x-3)²(x-2)

сумма коэффициентов многочлена равна значению многочлена при х=1

т.е.р(1)=(1⁵-5*1³+5)⁴(1-3)²(1-2)=1⁴(-2)²*(-1)=-1*4=-4

==============================================

1) раскрываем скобки: -88х+16х+40=15х-12     переносим с х в одну без х в другую сторону: -88х+16х-15х=-12-40     приводим подобные: -87х=-42                                           х=42/87 2) раскрываем скобки: 15х-1=21х-3-2     переносим и приводим подобные: -6х=-4                                                                 х=2/3

  арифметическая прогрессия     {a₁ +a₄=13; a₂+a₆=22. a₆ -?   {a₁ +a₄=13; a₂+a₆=22.⇔{a₁ +a₁+3d=13;   a₁+d+a₁+5d=22.⇔ {2a₁ +  3d=13; 2a₁+6d=22.⇒{3d =22-13 ; a₁ +  3d=11.  {d =3 ; a₁ =2. a₆    =a₁ +  5d =2+5*3  =17. {a₃ +a₆=13 ; a₅ =8. s₁₀ -? {a₃ +a₆=13 ; a₅ =8.⇔{(a₁ +  2d) + (a₁ +  5d)=13; a₁+4d=8.  ⇔ {2a₁ +  7d=13; a₁+4d=8.⇔{2a₁ +  7d=13; 2a₁+8d=16.⇒{d =16-13;   a₁+4d=8.⇔ {d =3;   a₁= -4. s₁₀  =(2a₁ +9d)/2 *10 = 5(2a₁ +9d)=5(2*(-4) +9*3)= 5*19  =95.   прогрессия     {a₁ +a₄=13  ;   a₄ + a₇ =13. q -? {a₁ +a₄=13  ;   a₄ + a₇ =13.⇒a₇ -  a₁ =13-13 ⇔a₁q⁶ -  a₁ =0 ⇔  a₁(q⁶ -  1) =0. ясно    a₁≠0  ,  следовательно   q⁶ -  1=0  ⇔(q³ -1)(q³ +1)=0⇒  [q³ =1  ;   q³ =1. q =  1.   [ q =  -  1  не удовлетворяет      a₁ +a₄=13⇒a₁(1 +q³)=13] * * *  a₁(1 +q³)=13  ⇔2a₁=13  ⇒ a₁=a₂=a₃ = =6,5. * * *  a₁ =81 ; q =1/3 ; a(n) =1. s(n) - ?   n -? s(n) =(a₁ -a(n)q)/(1-q) =(81 -1*1/3)/(1-1/3) =242/2 =121. a(n) =a₁  *q^(n-1) ; 1 =81*(1/3) ^(n-1) ; 1/81 =(1/3) ^(n-1) ; (1/3)⁴ =(1/3) ^(n-1); 4 =n-1   ⇒ n =5 .