2cos2x-5cosx=3решите (способом замена)

2cos^2x-2sin^2x-5cosx=3

2cos^2-2+2cos^2x-5cosx-3=0

4cos^2x-5cosx-5=0

  cos x=t

t< 1   по модулю

4t^2-5t-5=0

d=25+4*4*5=105

t= (5+sqrt(105))/8   > 1 - не подходит

t2= (5-sqrt(105))/8

 

cosx=(5-sqrt(105))/8

 

x=+/- (пи-arccos((5-sqrt(105))/8))+ 2 пи*n

Общий вид квадратного уравнения(полное квадратное) a,b,c - называются коэффициентами квадратного уравнения, причем a≠0 оно решается через дискриминант: уравнение называется неполным квадратным при b=0 или c=0 рассмотрим все варианты неполных квадратных уравнений: 1) b=0 тогда уравнение принимает вид: и его корни находятся по формулам: 2) при c=0 уравнение принимает вид: один из корней равен 0: 2 корень вычисляется по формуле: 3) при b=0 и c=0 уравнение принимает вид: оно имеет единственный корень: x=0

log^2   3x – log3x = 2

          одз: х˃0

log^2 3x – log3x – 2= 0,     обозначим    log3x  через    t, тогда

      t^2 – t – 2 =  0

        d = 9

      t1= -1,  t2 = 2

вернёмся к обозначению log3x =   t

1)          log3x =   t1

          log3x =   -1

        х =1/3,      1/3 ˃ 0

2)          log3x =   t2

          log3x =   3

          x= 9,    9 ˃ 0

ответ: 1/3 ;   9