Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1 – х3, у = 0, х = -1
Ответы
сначала надо найти производную, приравнять её к нулю и найти точки экстремума f'(x)=-12*кв_корень_из_2*sinx+12 -12*кв_корень_из_2*sinx+12=0 sinx=1/кв_корень_из_2 sinx=кв_корень_из_2/2 x=(-1)^k*arcsin(кв_корень_из_2)+pi*k, где k - целые числа x=(-1)^k*pi/4+pi*k, где k - целые числа из этих чисел на интервале [0; pi/2] лежит одно число pi/4 теперь ищем значение функции в точках 0; pi/4; pi/2 и выбираем наибольшее. сможете это сделать? по моим подсчётам наибольшим будет 21.
пусть прямые 3x-5y=10 и 2x+ky=9 пересекаются в точке (х₀, у₀),
3x-5y = 10 2x + ky=9
5y = 3x-10 ky = -2x + 9
y = 3/5*x - 2 y = -2/k*x + 9/k / заметим, что k≠0
у первой ф-ции свободный член равен -2, значит прямая пересекается с осью оу в точке (0, -2), значит для того чтобы вторая прямая проходила через эту же точку надо, чтобы её координаты удовлетворяли ур-нию второй функции, т.е.
-2 = -2/k*0 + 9/k
-2 = 9/k
k = - 4,5
если же точка перечения (х₀, у₀) лежит на координатной оси ох, значит ордината у₀ = 0, тогда для первой функции
0 = 3/5*x₀ - 2
3/5*x₀ = 2
x₀ =10/3
подставим x₀ и у₀ во второе уравнение:
0 = -2/k*10/3 + 9/k
2/k*10/3 = 9/k
20/3k = 9/k
20k = 27k | : k (k≠0)
20= 27 (невнрно => точка пересечения не может лежать на оси ох)
ответ: пересекаются в точке принадлежащей оси оу при k = - 4,5
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y=e^-x, x=1 поскольку обе кривые пересекаются в точке х=0 у=1 и не обращаются в ноль то площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^x, y=e^-x, x=1 равна площади фигуры, ограниченной линиями y=e^x у=0 x=0 x=1 минус площадь фигуры, ограниченной линиями y=e^-x у=0 x=0 x=1 первая это интеграл от нуля до 1 от e^x вторая это интеграл от нуля до 1 от e^-x интеграл от e^-x = - e^-x остается подставить значения и найти каждый интеграл а затем из первого вычесть второй