При яких значеннях b рівняння 3x квадрат + bx + 12 = 0 не має коренів ?

3x^2+bx+12=0

уравнение не имеет корней, если дискриминант d меньше нуля.

d=b^2-4*3*12=b^2-144=(b-12)(b+12)

(b-12)(b+12)< 0

b принадлежит(-12; 12)

                                                           

1. найдем производную данной функции: у'(x) = (8cos x+4x)' = -8sin x +4 2. найдем точки, в которых производная равна нулю y'(x)=0   ⇒ -8sin x+4 =0                     sin x = 1/2                       x =  π/6 3. найдем значение функции на концах данного отрезка(0; π/2) и в точке х= π/6 у(0) = 8* cos 0 +4*0 = 8*1 =8 у(π/6) = 8*cos π/6 +4*π/6 = 4√3 +2π/3 ≈4*1.7 +2*  2.1 ≈ 11 y(π/2) = 8*cos  π/2 +4*π/2 = 0+ 2π  ≈ 6.28   ответ: наименьшее значение в точке х=  π/2

На игральной кости можно выбросить целое число очков от 1 до 6,  при двух бросках всего событий 6*6=36 так как 36 относительно небольшое число вариантов, рассмотрим подробнее какие события благоприятные, 1, 1 (1*1=1< 9)   - благоприятное 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 3,1; 3,2;   4,1; 4,2; 5,1; 6,1; всего 16 (неблагоприятные 2,5; 2,6; 3,3; 3,4; 3,5; 3,6; 4,3; 4,4; 4,5; 4,6; 5,2; 5,3; 5,4; 5,5; 5,6; 6,2; 6,3; 6,4; 6, 5; 6,6; ) следовательно вероятность равна 16/36=4/9 ответ: 4/9