Имеются два слитка золота с серебром. процентное содержание золота в первом слитке в 2, 5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, вкотором будет 40 % золота. найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35 % золота.

m1 - масса 1-го слитка

m2 - масса 2-го слитка

m1*х/100 - содержание золота в 1-м слитке

m2*2,5x/100 -  содержание золота во 2-м слитке

m1*х/100 +  m2*2,5x/100 = (m1+m2)/(40/100)

m1*x+m2*2,5x=(m1+m2)*250

(m1/m2)x+2,5x=250(m1/m2)+250

(m1/m2)(x -  250)=250-2,5x

(m1/m2)=(250-2,5x)/(x-250)

 

m1*х/100 +  m1*2,5x/100 = 2m1/(35/100)

m1*x+2,5m1*x=2*m1*100/0,35

3,5x=200/0,35

x=163

 

(m1/m2)=(250-408)/(163-250)=158/87 = 1,8

12p^4 - 11p^3 + 54p^2 + 10p - 25.

Объяснение:

1. Выполним умножение: каждое слагаемое первого трехчлена поочередно умножим на каждое слагаемое второго трехчлена, результаты сложим, учитывая знаки.

(p^2 − p + 5)(12p^2 + p − 5) = p^2 × 12p^2 + p^2 × p - p^2 × 5 - p × 12p^2 - p × p + p × 5 + 5 × 12p^2 + 5 × p - 5 × 5 = 12p^4 + p^3 - 5p^2 - 12p^3 - p^2 +5p + 60p^2 + 5p - 25 = 12p^4 - 11p^3 + 54p^2 + 10p - 25.

2. Приведем подобные слагаемые, поочередно сложив коэффициенты переменных одной степени.

12p^4 - 11p^3 + 54p^2 + 10p-25

а) у²-10у+25=(у-5)²=(у-5)(у-5)

использовали формулу а²-2ас+с²=(а-с)²-по ней и свернули кв. трехчлен

б) по формуле разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)

9х²-49/144=(3х-(7/12))(3х+(7/12))

в)у²-5у+4=(у-1)(у-4), здесь для разложения нашли корни уравнения у²-5у+4=0, по Виету у=1; у=4.

г) х²-х-6=0, по Виету х=3, х=-2,  х²-х-6=(х-3)(х+2)

д) 2х²-7=2*(х²-3.5)=2*(х-√3.5)(х-√3.5) - применили разложение разности квадратов а²-с²=(а-с)*(а+с)

е)у²+7у-8=0 по Виету в общем виде ах²+bx+c=a*(x-x₁)(x-x₁)- это разложение кв. трехчлена на линейные множители при неотрицательном дискриминанте, где х₁, х₂- корни квадратного трехчлена  ах²+bx+c.

у=1, у=-8; у²+7у-8=(у-1)(у+8)