Как решить это уравнение, подскажите . x^5+2x-1=0

курсив можно не читать.

аналитических методов решения нет. такие уравнения можно решить только численно.

по основной теореме у многочлена 5 степени ровно 5 корней, впрочем, среди них могут быть (как например, в уравнении (x-1)^5=0; у этого уравнения 5 корней х=1; : поскольку доказательство этой теоремы   - далеко за пределами школьной программы, просто примите на веру. в данном случае у уравнения 5 степени с вещественными коэффициентами есть 1 вещественный корень и 2 пары комплексно сопряженных кореней (то есть вещественная часть у них одинаковая, а мнимая различается знаком). 

вот численное решение уравнения x^5 +2*x - 1 = 0;   - все 5 корней.

 

0,486389035934543;

-0,945068086823133-0,854517514439046*i;

-0,945068086823133+0,854517514439046*i;

0,701873568855862-0,879697197929824*i;

0,701873568855862+0,879697197929824*i;

 

даже если вы не знакомы с комплексными числами, вещественный корень можно проверить на обычном калькуляторе : а excel даст чистый 0 - точность этого решения выше встроенной точности электронной таблицы. если вы знакомы с комплексными числами, в excel легко можно проверить все корни.

 

дальше можно совсем не читать.

eсли записать для краткости это так

x1;

x2 = a+b*i;

x3 = a-b*i;

x4 = c+d*i;

x5 = c-d*i;

здесь обозначено 

a=-0,945068086823133;

b=-0,854517514439046;

c=0,701873568855862;

d=0,879697197929824;

 

то исходный многочлен может быть разложен следующим образом

  x^5+2*x-1 = (x-x1)*(x^2-2*a*x+a^2+b^2)*(x^2-2*c*x+c^2+d^2);

равенство 0 означает, что уравнение распадается на 3 независимых, так получаются 5 корней. при этом квадратные трехчлены не имеют вещественных корней - очевидно (это суммы двух квадратов, то есть положительные величины при любом вещественном х, если b и d не равны нулю, а они не равны 0). можете проверить численно справедливость такого разложения, подставив значения корней   : - это не требует знания комплексных чисел. то есть надо подставить числа, перемножить все выражения в скобках, подобные и показать, что с высокой точностью получается исходный многочлен 5 порядка. (это не так трудно сделать в excel, как кажется - маленькая табличка, 5 строк и 3-5 столбцов.) всего есть 6 коэффициентов в многочлене 5 степени, причем коэффициент при x^5 очевидно равен 1, а свободный член равен (конечно, с минусом)

x1*(a^2+b^2)*(c^2+d^2) = 0,486389035934543*1,62335387121462*1,26649366670405 = 1 опять с точностью   выше возможностей excel (то есть таблица уверенно покажет целое число). остается проделать полное перемножение многочленов в форме буквенной записи и так же проверить остальные коэффициенты. они будут равны 0; 0; 0; 2; с высокой точностью.

 

1) Находим точки пересечения функций у=4-х² и у=2-х

  4-х²=2-х

  х²-х-2=0

  х₁*х₂=-2

  х₁+х₂=1 => x₁=2; x₂=-1

2) Находим площадь фигуры, заключённой между графиками функций 

  у=4-х² и у=2-х

 \begin{gathered} S=\int\limits^2_{-1} {(4-x^2-3+x)} \, dx =\int\limits^2_{-1} {(1-x^2+x)} \, dx=(x- \frac{x^3}{3}+ \frac{x^2}{2})|^2_{-1}==2-8/3+2-(-1+1/3+1/2)=4-8/3+1-1/3-1/2==5-1/2-3=2-1/2=1 \frac{1}{2} \end{gathered}S=−1∫2(4−x2−3+x)dx=−1∫2(1−x2+x)dx=(x−3x3+2x2)∣−12==2−8/3+2−(−1+1/3+1/2)=4−8/3+1−1/3−1/2==5−1/2−3=2−1/2=121

Найдем промежутки с производной. Функция возрастает на том промежутке, где ее производная принимает положительные значения, и убывает - где производная принимает отрицательные значения.

у' = (х^2 - 6х)' = 2х - 6.

Найдем нули функции.

2х - 6 = 0;

2х = 6;

х = 6 : 2;

х = 3.

Отметим на числовой прямой точку 3, которая делит ее на два промежутка: 1) (-∞; 3), 2) (3; +∞). На первом промежутке производная 2х - 6 принимает отрицательные значения, а на втором - положительные. Значит, на первом промежутке функция у = х^2 - 6х убывает, а на втором - возрастает.

ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; +∞).

Функция у = х^2 - 6х квадратичная. График - парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. коэффициент а = 1 > 0). Значит она убывает до вершины параболы и возрастает от вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины параболы.

n = -b/(2a);

n = (-(-6))/(2 * 1) = 6/2 = 3.

ответ. Убывает на (-∞; 3); возрастает на (3; +∞).

Объяснение: