Решить, ! 4. методом лангранжа квадратичную форму q=9x1^2 -12x1x2-18x1x3+8x2x3+8x3^2 к нормальному виду. в ответе укажите сумму коэффициентов нормального вида. 5. классифицируйте q=2х1^2+8х1х2+6х1х2+26х2^2-6х2х3+9х3^2 по знаку: - отрицательноопределенная - положительно определенная -знакопеременная - отрицательная - положительная 6. квадратичную форму q=35х1^2-50х2^2-8х1х2 к главным осям. в ответе укажите наименьший из коэффициентов при квадратах. 7.найдитеточку пересечения прямой 5х-2у-22=0 и прямой 3х+2у-10=0. в ответе укажите сумму ее координат. 8.найдите угол ( в радианах) между прямыми –8х-у+1=0 и (х+2)/-1=(у+1)/6 9. напишите каноническое уравнение эллипса к эксцентриситетом 5/6 ирасстоянием между фокусами 4. в ответе укажите сумму знаменателей канонического уравнения.

4)  9x₁²-12x₁x₂-18x₁x₃+8x₂x₃+8x₃²= (3x₁-2x₂-3x₃)²-(2x₂+x₃)²= y₁² - y₂²

ответ: 1+(-1)=0

5) составим матрицу квадратичной формы

2   4   3

4 26 -3

3 -3   9

для определения классификации вычислим главные миноры

δ₁ = 2 > 0 

 

 

минор третьего порядка это определитель самой матрицы, он равен 0

таким образом, квадратичная форма неотрицательно определена

7) 5x - 2y - 22=0

    3x + 2y -10=0

решаем систему находим x=4  ⇒ y=-1

ответ: 4-1=3

8) y = -8x+1

    y = -6x-13

k₁=-8 k₂=-6

tgφ = (k₂-k₁)/(1+k₁k₂)=2/49

φ = arctg(2/49)≈0,04

9) c = 2

    e = 5/6

c=ea ⇒ a=12/5  ⇒ a² = 144/25

c² = a² - b²  ⇒ b² = 144/25 - 4 = 44/25

a²+b² = 188/25

ответ: 188/25      

х - гипотенуза

(х-9) - первый катет

(х-32) - второй катет  по т. пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

c² = a² + b²  х² = (х - 9)² + (х - 32)²

х² = х² - 18х + 81 + х² - 64х + 1024

х² - х² + 18х - 81 - х² + 64х - 1024 = 0

-х² + 82х - 1105 = 0. домножим обе части на (-1)

 

х - гипотенуза

(х-9) - первый катет

(х-32) - второй катет  по т. пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

c² = a² + b²  х² = (х - 9)² + (х - 32)²

х² = х² - 18х + 81 + х² - 64х + 1024

х² - х² + 18х - 81 - х² + 64х - 1024 = 0

-х² + 82х - 1105 = 0. домножим обе части 

х²  - 82х + 1105 = 0

д =   6724 - 4*1*1105 = 6724 - 4420 = 2304

х1 = (82 + 48)/2*1 = 65

х2 = (82 - 48)/2*1 = 17

 

(x-5) / (x-11) = -5

(x-5) / (x-11)+5 = 0

общий знаменатель (х-11)

(х-5+5х-55) / (х-11) = 0

(6х-60) / (х-11) = 0

числитель                                                                    знаменатель

6х-60 =0                                                                            х-11 не равно 0

6х = 60                                                                                х не равен 11

х = 10

ответ: х = 10