Дано функция f(x)=x^4-2ax^2+1.в каком значении параметра а графикам функции f(x) и f¹(x) в точке х=2 проходящие касательные паралельны? f¹(х)-это производная функции

найдем f'(x)=4x^3-4ax и f''(x)=12x^2-4a;

касательные параллельны если равны производные в точке.

f'(2)=f''(2)

4*8-8a=12*4-4a=48-4a

32-48=4a

4a=-16

a=-4

 

уравнение касательной y=f'(x)(x-x0)+f(x)

f'(x)=4x^3-4ax

f'(2)=32-8a

f(2)=16-8a+1=17-8a 

уравнение каcательной к графику данной функции:

у=(32-8а)(х-2)+17-8а=32х-64-8ах+16а+17 -8а=(32-8а)х+(16а-47)

 

найдем уравнение касательной к графику функции f'(x)=4x^3-4ax 

f''(x)=12x^2-4a

f''(2)=48-4a

f'(2)=32-8a

y=(48-4a)(x-2)+(32-8a)=48x-96-4ax+8a+32-8a=(48-4a)x-64

 

чтобы графики были параллельны: 32-8а=48-4а

                                                          4а=-16

                                                          а=-4 

1.  (log_9 (7-x) +1)log_(3-x) 3 =1 ;   * * * одз: {7-x  > 0 ; 3-x > 0 ;     3-x≠1.⇔{ x< 3; x≠2.⇔x∈(-∞; 2) u(2 ; 3)  *  *  * log_9 (7-x) +1= 1/  log_(3-x) 3 ;   * *  *   log_a b = 1/log_b a * * *  log_9 (7-x) +log_9  9=   log_3  (3-x)   ;   * * *  log_a    b=log_a^n  b^n  * * * log_9   9*(7-x)=   log_9  (3-x)²  ;   9*(7-x) =(3-x)²  ⇔x²+3x -54 =0⇒x₁=6 ; x₂=-9. ответ  :   -9.2. log_3 3x +log_3 (4x+1) =loq_(4x²+x) 9; * * * одз: {x  > 0 ;   4x+1  > 0 ;     x(4x+1)  ≠1    *  *  * log_3 3+log_3 x+log_3  (4x+1) =loq_x(4x+1) 9 1+log_3  x(4x+1) =1/loq_9  x(4x +1)  ; 1+log_3  x(4x+1) =2/loq_3  x(4x+1)  ; * * * замена t =loq_3  x(4x +1) * * *1 +t =2/t  ⇔t² +t -2 =0  ⇒t₁ = -2 ; t₂ =1. а)  loq_3  x(4x+1) =-2   ⇒4x²+x -1/9 =0  ⇒  x₁  =-1/3 ∉одз  ; x₂ =1/12 .б)  loq_3  x(4x+1) =1    ⇒4x²+x  -3   =0  ⇒  x₃ =-1∉одз    ;   x₄ =3/4. ответ  :     1/12    ;   3/4. 3. log_2 x/2 +log_2 (21x-2) =2log_x(21x -2) 8 ; * * * одз: {x  > 0 ;   21x-2 > 0 ;     x(21x-2)  ≠1    *  *  *   log_2  (x*(21x-2)   - 1=2/log_8 x(21x -2) ; * * *log_8 x(21x -2)  =log_2³  x(21x -2) =(log_2  x(21x -2) )/3 * * * log_2  x(21x-2)   -1=6/log_2 x(21x -2) ;   * * * замена t =log_2 x(21x -2)  * * * t -1 =  6/t⇔ t²- t -6 =0  ⇒ t₁ = -2 ; t₂ =3.а)  loq_2  x(21x-2) =-2   ⇒21x²-2x +2 =0  не имеет действительных корней. б)  loq_3  x(21x-2) =3  ⇒21x²-2x  -3   =0  ⇒  x₁  =-1/3 ∉одз  ; x₂ =3/7  . ответ  :   3/7  . * * * проверьте арифметику * * *

Нет не может, потому что сумма цифр числа при делении на 3 дает тот же остаток, что и само число. мы знаем, что в числе есть 2,2,9,9. это 4 цифры. и сказано - остальные цифры разные. число 12-значное - значит остальные 8 цифр числа 0,1, 3,4 5, 6, 7, 8 сумма этих цифр  равна 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+2+9=56, т.е. остаток от ее деления на 3 равен 2. значит, и само число имеет остаток 2 при делении на 3. но любой квадрат при делении на 3 может иметь остатки только 0 или 1.  значит наше число не квадрат.