При каких значениях переменных m и n имеет место равенство 5m+6n+30+nm=0 (ответ должен быть m=-6 n=0 но как? )

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0,

отсюда

n+5=0 или m+6=0

n=-5 или m=-6

1) f(x)= - (x-6)⁶               x=5 k=tga=f ' (x)= -6(x-6)⁵ = -6(5-6)⁵= -6*(-1)⁵= 6 ответ: 6 2) y=3x³-4x²+3 k=tga=f ' (x)=1 f ' (x)=9x²-8x 9x²-8x=1 9x²-8x-1=0 d=(-8)² - 4*9*(-1)=64+36=100 x₁=(8-10)/18= -2/18= - 1/9 x₂=(8+10)/18=1 ответ:   - 1/9; 1. 3) y=(2/√3) cos(ˣ/₂) -  √2 tga=y ' = -  (2/√3) *  ¹/₂ sin(ˣ/₂) =   - (1/√3)sin(ˣ/₂) = -(1/√3)sin(π/2)= = - (1/√3)*1= - 1/√3 = - (√3)/3 tga= - (√3)/3 < 0 a=180° - arctg(√3/3)=180°-30°=150° ответ: 150°.

Заметим, что неравенство не меняется при замене (x, y) на (y, x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = x. кроме того, неравенство не меняет вид и при замене (x,  y) на (-y, -x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = -x. вся плоскость разбивается прямыми y = x, y = -x на четыре области; мы имеем право решить неравенство в любой из них, получить часть фигуры, а затем путём отражений достроить всю фигуру целиком. я буду решать неравенство в "верхней четверти", т.е. в области y ≥  |x|. в ней |y| = y, |x - y| = y - x. 1) пусть x < 0, тогда |x| = -x, и неравенство примет вид  -x + y + y - x ≤  2 2y - 2x  ≤ 2 y  ≤ x + 1 2) если x  ≥ 0, то |x| = x и неравенство : x + y + y - x  ≤ 2 2y  ≤ 2 y  ≤ 1 строим и получаем то, что изображено на первом рисунке. после отражений получим квадрат со стороной 2 с двумя отрезанными углами. его площадь равна 4 - 1 = 3.