1.решить уравнения: 1)x^2-7x+10=0 2)y^2-10y+25=0 3)-t^2+t+3=0 4)2a^2-a=3

1) sin 2x / cos(pi-x) = -√3 2sin x*cos x / (-cos x) = -2sin x = -√3 sin x = √3/2 x1 = pi/3 + 2pi*k = 4pi/12 + 2pi*k ; x2 = 2pi/3 + 2pi*k = 8pi/12 + 2pi*k в промежуток [-9pi/4; -3pi/4] = [-27pi/12; -9pi/12] корни x1 = 4pi/12 - 2pi = (-24+4)*pi/12 = -20pi/12 = -5pi/3 x2 = 8pi/12 - 2pi = (-24+8)*pi/12 = -16pi/12 = -4pi/3 2) sin 2x - cos 2x = 1 2sin x*cos x - 2cos^2 x + 1 = 1 2cos x*(sin x - cos x) = 0 cos x = 0; x1 = pi/2 + pi*k sin x - cos x = 0; sin x = cos x; tg x = 1; x2 = pi/4 + pi*n в промежуток [-pi; pi/3] = [-12pi/12; 4pi/12] корни x1 = pi/2 - pi = -pi/2; x2 = pi/4 - pi = -3pi/4; x3 = pi/4 3) sin(pi+x/2) + cos(pi+x) = 1 -sin(x/2) - cos x = 1 -sin(x/2) - (1 - 2sin^2(x/2)) = 1 замена sin(x/2) = t 2t^2 - t - 2 = 0 d = 1 - 4*2(-2) = 1 + 16 = 17 t1 = sin(x/2) = (1 - √17)/4 ≈ -0,78 > -1 - подходит x1 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 2pi*k x2 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 2pi*k в промежуток [5pi; 26pi/3] корни x1 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 6pi; x2 = 2*arcsin((1-√17)/4) + 8pi x3 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 4pi; x4 = 2*[ pi - arcsin((1-√17)/4) ] + 6pi t2 = sin(x/2) = (1 + √17)/4 ≈ 1,28 > 1 - не подходит.

Точка о – середина отрезка ав. найдите координаты точки в, если а(3; 8; 2) и о(5; 4; -2).пусть о(х; у; z) ,  а(х₁; у₁; z₁)  ,  b(x₂; у₂; z₂)   есть формула: х = (x₁ +x₂)/2;     у = (у₁ + у₂)/2;       z = (z₁ +z₂)/2 применим: а) 5 = (3 + х₂)/2,  ⇒ 10 = 3 +    х₂,  ⇒  х₂ = 7 б) 4 = (8 + у₂)/2,  ⇒ 8 = 8 + у₂,  ⇒ у₂ = 0 в) -2 = (2 + z₂)/2,  ⇒ - 4 = 2 + z₂,  ⇒ z₂ = -6 ответ: в(7; 0; -6)a. в(7; 0; -6)b. в(4; 6; 0)c. в(-7; 0; 6)d. в(13; 16; -2)