Имеется два одинаковых бака. при совместной работе двух насосов один бак наполняется водой за 3ч 36мин. за сколько времени наполнится каждый бак, если к нему подведен тольо один насос и с второго насоса бакнаполняется на 3ч быстрее, чем с первого?

3ч36мин=3,6час

х час - время наполнения бака первым насосом

(х-3)час - время наполнения бака вторым насосом

1/х+1/(х-3) - скорость наполнения бака двумя насосами в 1час

(1/х + 1/(х-3)) *3,6 = 1

3,6/х + 3,6/(х-3)=1, общий знаменатель х(х-3)

3,6х-10,8+3,6х=х2-3х

х2-10,2х+10,8=0

d=b2-4ac

d=104,04 - 43,2

d=60,84

х=(10,2+корень из 60,84): 2

х=9(час) -  наполнит бак і насос

9-3=6(час) - наполнит бак іі насос

 

Y= - 2x + b; уравнение касательной, где угловой коэффициент   k  = -  2.    y = -4x^2 + 6x; уравнение параболы. так как значение производной в точке касания равно значению углового коэффициента касательной, проведенной к графику ф-ции в точке касания, то найдем производную и приравняем ее к минус 2.   y '(x) = k = - 2; y '(x) = - 8x + 6; - 8x + 6 = -2; - 8x = -8;   x = 1; это координата точки касания. подставим это значение х в формулу ф-ции и найдем ординату точки касания(у). у(1) = - 4 x^2 + 6x = -4*1^2 + 6*1 = - 4 + 6 = 2. ответ: ордината точки касания равна 2.

пусть х (км/ч) - скорость автомашины, тогда скорость мотоцикла х + 20 (км/ч). составляем уравнение по условию :

3,5х - 2,5 * (х + 20) = 10

3,5х - 2,5х - 50 = 10

х = 10 + 50

х = 60 (км/ч) - скорость автомашины

60 + 20 = 80 (км/ч) - скорость мотоцикла

проверка: 3,5 * 60 - 2,5 * 80 = 10

                                  210 - 200 = 10

                                    10 = 10

ответ: скорость автомашины 60 км/ч; скорость мотоцикла 80 км/ч.