Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма её первых пяти членов 31. найдите первый член прогрессии.

s = b1/(1-q) - формула суммы бесконечно убивающей прогрессии, где b1 - ее первый член, а q - знаменатель прогрессии.s = b1*(q^5-1)/(q-1) - формула суммы первых пяти членов прогресии.b1/(1-q) = 32 => 1-q = b1/32 => q=1-(b1/32)b1*((1-(b1/32))^5-1)/(1-(b1/32)-1) = 31b1*((1-(b1/32))^5-1)/(-b1/32)=31-32((1-(b1/32))^5-1)=31(1-(b1/32))^5-1=-31/32(1-(b1/32))^5=1/321-b1/32=1/2b1/32=1/2b1=16 

Объяснение:

1) Нехай n = 24 - це всі випробування, якими можна витягти одне яблуко; а m = 15 - це всі варіанти випробувань, якими можна витягти навмання одне кисле яблоко (адже 24 усіх яблок - 9 солодких = 15 кислих). Тоді:

, де A - подія, коли ми витягнем одне кисле яблуко із 24;

P(A) - ймовірність цієї події;

n - загальна кількість подій взагалі витягти яблоко, а m - число подій, які сприяють події A, тобто події витягте кисленьке яблучко.

2) Маючі всі данні, обчислиму цю ймовірність:

- ЙМОВІРНІСТЬ ВИТЯГТЕ ОДНЕ КИСЛЕ ЯБЛОКО!

або P(A) = 62,5%.

Найдите значение выражения:  1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°

ответ : 1,5 .

Объяснение:  

* * * sinα*sinβ = ( cos(α- β) - cos(α+β) ) / 2 ; cos(180°- α) = - cosα  * * *

1 + sin70°sin10° + sin100°sin20° = 1 + ( cos(70°-10°) - cos(70°+10°) ) /2 +

( cos(100°-20°) - cos(100°+20°) ) /2 = 1 + ( cos60 - cos80 ) /2 +

( cos80 - cos120°) / 2  =  1 + ( cos60 - cos80 + cos80° - cos120° ) /2 =

1 + (cos60° - cos(180°- 60° )/2 = 1 +(cos60° -(-cos60° ) ) /2  =1 +cos60° =

1 + 0,5 = 1,5.