Решите тождество) 2sin^2(45°-3t)+sin6t=1

для начала переводишь 45 градусов как pi/4. далее - применяешь формулу понижения степени у синуса, получаем: 1-cos(pi/2-6t). видим - формулу , преобразуем, получаем: 1-sin6t. далее, обычная арифметика.

5cos2x + 2cosx - 3 = 0

10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0

10cos²x + 2cosx - 8 = 0

10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0

10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0

(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0

cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0

cosx = -1 или cosx = 4/5

x = π + 2πn, n ∈ z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ z

sin2x + 14cos²x - 8 = 0

2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0

-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |: (-2cos²x)

4tg²x - tgx - 3 = 0

4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0

4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0

(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0

4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0

tgx = -4/3 или tgx = 1

x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ z или x = π/4 + πn, n ∈ z

корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не , поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ z.

первый корень лежит в i или в iv четверти, второй корень лежит в iv и ii четверти. тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ z.

пусть α = arccos(4/5). тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).

по формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.

tgα = sinα/cosα = 4/3: (3/5) = 4/3.

учитывая то, что мы рассматриваем iv четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни .

ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ z.

Одз: x-2≠0   x+3≠0           x≠2       x≠-3 4x³+8x²-x-2=0 решаем уравнение высших степеней. находим целые корни: свободный член -2, его делители 1, -1, 2, -2 подставляем их в исходное равенство до получения тождества. при х=-2: 4*(-2)³+8*(-2)²)-2=-32+32+2-2=0 то есть х=-2 является корнем. далее разделим многочлен 4x³+8x²-x-2 на (х+2) 4x³+8x²-x-2 |x+2 -                   4x³+8x²         4x²-1             -x-2             -x-2                           0 4x³+8x²-x-2=(x+2)(4x²-1)=(x+2)*(2x-1)(2x+1) (x+2)(2x-1)(2x+1)=0 x+2=0     2x-1=0     2x+1=0 x=-2       2x=1         2x=-1               x=1/2       x=-1/2