Линейные уравнения с одной переменной. в одном баке было 700 л воды, а в другом - 540 л. каждую минуту из первого бака выливается 25 л, а из второго - 30 л. через сколько минут во втором баке останется в 2, 5 раза меньше воды, чем в первом?

пусть через х минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше, чем в первом, то имеем уравнение

700-25х=2,5(540-30х)

700-25х= 1350-75х

50х=650

х=13

ответ: через 13 минут 

Стороны прямоугольника : а см и  b см периметр :   р = 2(a+b)=14 диагональ:   d = a² + b² = 5² система уравнений: {2(a+b)=14      ⇔    a+b = 14/2    ⇔  a+b = 7  ⇔  b=7-a {a² + b²  = 25 метод подстановки. a²+ (7-a)²  = 25 a² + 7²  - 2*7*a + a²  = 25 2a²  - 14a    + 49  - 25 =0 2a²  - 14a  + 24 = 0 2(a² - 7a  + 12) = 0        |÷2 a²  -7a + 12 =0 d = (-7)² - 4*1*12 = 49  - 48  = 1 d> 0  - два корня уравнения а₁ = ( - (-7)  -  √1)/(2*1) = (7 - 1)/2  = 6/2  = 3 а₂ = ( - (-7) +√1)/(2*1) = (7+1)/2  = 8/2  = 4 b₁ = 7 - 3  = 4 b₂ =  7 - 4 = 3 ответ:   3 см  и 4 см .

Обратим внимание, что выражения в скобках похожи. обозначим выражение во второй скобке за t. тогда получим t=x+1/x. но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. пойдём на небольшую хитрость. возведём наше t в квадрат. получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2.  получившееся значение уж больно похоже на то, что нам нужно. всю картину портит только двойка справа. но поскольку двойка не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её влево к нашему t^2. тогда что мы имеем? а имеем мы вторую замену, поскольку только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2. теперь собираем урожай и производим замену. получаем: (t^2-2)+t=0 --> t^2+t-2=0. а это есть ни что иное как квадратное уравнение. находим дискриминант: d=1-4*(-2)=1+8=9. и корни: t1= (-1+3)/2=1;                 t2=(-1-3)/2=-2 делаем обратную замену. вспомним, что наше t=x+1/x.  сначала подставим t1: x+1/x=1 | домножим на х x^2+1=x -->   x^2-x+1=0. получаем ещё одно  квадратное уравнение, но уже относительно х. находим его дискриминант: d=1-4< 0. дискриминант меньше нуля. следовательно, корней нет. теперь подставим t2: x+1/x=-2 |домножим на х x^2+1=-2x --> x^2+2x+1=0. решим квадратное уравнение. посчитаем дискриминант: d=4-4=0. найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1 теперь смотрим на наши квадратные уравнения относительно х (первое с t не трогаем). в первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. он и является ответом ответ: х=-1